Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^{\text{°}}\) và AB=AC. Gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh \(\Delta AKB=\Delta AKC\)
b) Chứng minh \(AK\perp BC\)
c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh \(EC//AK\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1 tháng 1 2020
hình tự vẽ
a, Xét △AKB và △AKC
Có: BK = KC (gt)
AK là cạnh chung
AB = AC (gt)
=> △AKB = △AKC (c.c.c)
b, Vì △AKB = △AKC (cmt)
=> AKB = AKC (2 góc tương ứng)
Mà AKB + AKC = 180o (2 góc kề bù)
=> AKB = AKC = 180o : 2 = 90o
=> AK ⊥ BC
c, Vì AK ⊥ BC (cmt)
CE ⊥ BC (gt)
=> AK // CE (từ vuông góc đến song song)
XO
2 tháng 12 2019
| Giả thiết | AB = AC ; KB = KC ; \(\widehat{A}\)= 90O |
| Kết luận | a) Tam giác AKB = AKC b) EC//AK c) CE = CB |
XO
2 tháng 12 2019
a) Xét \(\Delta AKB\)và \(\Delta AKC\text{ có : }\hept{\begin{cases}AB=AC\\KB=KC\\AK\text{ chung}\end{cases}\left(c.c.c\right)\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=C\text{ và }\widehat{ BAK}=\widehat{CAK}=\frac{1}{2}\widehat{A}=45^{\text{O}}\left(\text{góc tương ứng}\right)\)mà \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^{\text{O}}\left(\widehat{A}=90^{\text{O}}\right)\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=45^{\text{O}}\)
=> \(\widehat{BKA}=180^{\text{O}}-\widehat{B}-\widehat{BAK}=90^{\text{O}}\)
=> AK vuông góc với BC
b) Vì góc C vuông
=> Góc B + Góc E = Góc C
=> Góc B + Góc E = 90O
=> Góc E = 45O
Vì góc BAC là góc ngoài của tam giác ACE
=> Góc ACE + Góc E = 90O (vì góc BAC = 90o)
=> Góc ACE = 45o
mà Góc KAC = Góc ACE ( = 45o) và cùng so le trong
=> AK // CE
S
17 tháng 12 2019
a) Xét tam giác AKB và tam giác AKC có :
AB=AC(gt)
BK=CK(K la trung điểm BC)
AK chung
Suy ra: ΔAKB=ΔAKC(c.c.c)
Ta có: ΔAKB=ΔAKC(Cm trên)
Suy ra: góc AKB = góc AKC(2 góc tương ứng)
Mà góc AKB+góc AKC=180 độ(2 góc kề bù)
Suy ra:góc AKB= góc AKC=180 độ/2=90 độ
Suy ra:AK vuông góc BC
23 tháng 3 2020
a)Xét tam giác AKB và tam giác AKC có :
AK là cạnh chung
AB=AC(gt)
BK=KC(K là trung điểm của BC)
=>Tam giác AKB=Tam giác AKC(c.g.c)
Ta có :
+ Góc AKB=Góc AKC (cmt)
Mà góc AKB + góc AKC=180o( 2 góc kề bù)
=> AKB=AKC=900
Vậy AK vuông góc BC
12 tháng 6 2022
a: Xét ΔAKB và ΔAKC có
AK chung
KB=KC
AB=AC
Do đó: ΔAKB=ΔAKC
b: Ta có: ΔACB cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK là đường cao
c: Ta có: AK\(\perp\)BC
EC\(\perp\)BC
Do đó: AK//EC
TG
19 tháng 11 2019
1) a/ Xét ΔAKB và ΔAKC ta có:
AB = AC (GT)
BK = CK (GT)
AK cạnh chung
=> ΔAKB = ΔAKC (c - c - c)
b/ Có ΔAKB = ΔAKC (câu a)
=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AKB}\) và \(\widehat{AKC}\) là 2 góc kề bù
=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) = 1800 : 2 = 900
=> AK ⊥ BC
c/ Đường vuông góc với BC tại C không thể cắt AB
c/
VM
19 tháng 11 2019
Bài 1:
a) Xét 2 \(\Delta\) \(AKB\) và \(AKC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(KB=KC\) (vì K là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AK chung
=> \(\Delta AKB=\Delta AKC\left(c-c-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AKB=\Delta AKC.\)
=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{AKB}=180^0\)
=> \(\widehat{AKB}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AKB}=90^0.\)
=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^0\)
=> \(AK\perp BC.\)
c) Vì:
\(AK\perp BC\left(cmt\right)\)
\(EC\perp BC\) (do cách vẽ)
=> \(EC\) // \(AK\) (từ vuông góc đến song song) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
5 tháng 1 2022
a: Xét ΔAKB và ΔAKC có
AK chung
AB=AC
KB=KC
Do đó: ΔAKB=ΔAKC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK là đường cao
What grade are you in?
a) Xét \(\Delta AKB\)và \(\Delta AKC\)có:
AB = AC (gt)
AK là cạnh chung
KB = KC (gt)
\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c-c-c\right)\)
b) Ta có: \(\Delta AKB=\Delta AKC\)(theo a)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^o\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^o\)
\(\Rightarrow AK\perp BC\)
c) Ta có: \(\hept{\begin{cases}EC\perp BC\\AK\perp BC\end{cases}\Rightarrow EC//AK}\)