Cho hình bình hành ABCD tâm O. Lấy các điểm I,J thõa mãn :3IA+2IC-2ID=0 và JA-2JB+2JC=0.Chứng minh:I;J;O thẳng hàng
(vecto cả nha)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 8 2019
\(Ta\text{ }có\text{ }:3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IC}-2\overrightarrow{ID}=0\\ \Rightarrow3\overrightarrow{IA}+2\left(\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{ID}\right)=0\\ \Rightarrow3\overrightarrow{IA}=-2\left(\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{ID}\right)\\ \Rightarrow3\overrightarrow{IA}=-2\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{BA}\\ \Rightarrow\overrightarrow{IA}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}\\ \Rightarrow I;B;A\text{ thẳng hàng},I\text{ nằm giữa }A;B\left(\frac{2}{3}>0;IA< BA\right)\)
\(\text{Lại có }:\overrightarrow{JA}-2\overrightarrow{JB}+2\overrightarrow{JC}=0\\ \Rightarrow\overrightarrow{JA}=2\left(\overrightarrow{JB}-\overrightarrow{JC}\right)\\ \Rightarrow\overrightarrow{JA}=2\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{DA}\\ \Rightarrow J;D;A\text{ thẳng hàng},D\text{ nằm giữa }J;A\left(2>0;JA>DA\right)\)
\(\text{Lại có }:O\text{ là trung điểm }AC;BD\left(\text{Tính chất hình bình hành}\right)\\ \Rightarrow\overrightarrow{JO}=\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AO}=-2\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right)\\ =-2\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
\(\text{Mặt khác }:\overrightarrow{JI}=\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AI}=-2\overrightarrow{AD}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\left(-\frac{3}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\right)\\ \Rightarrow\overrightarrow{JI}=\frac{4}{3}\overrightarrow{JO}\\ \Rightarrow J;I;O\text{ thẳng hàng}\)
LQ
Cho tam giác ABC. Xác định điểm I, J, K thỏa các điều kiện sau: 3IA+2IC=0 ; 2JA+3JB=3BC ; KA+KB+KC=0
0
28 tháng 5 2022
AM+BM+DM=0
<=> AM+(BC+CM)+(DA+AM)=0
<=>2AM+(BC+DA)+CM=0
<=>2(1/3AC)-MC=0
<=>2/3AC - 2/3 AC=0
<=>0=0 (ĐPCM)
\(3IA+2\left(IC+DI\right)=0\Leftrightarrow3IA+2DC=0\)
\(\Leftrightarrow3IO+3OA+2DA+2AC=0\Leftrightarrow3IO+3OA-2AD-4OA=0\)
\(\Leftrightarrow3IO-OA-2AD=0\Rightarrow3IO=OA+2AD\) (1)
\(JA-2JB+2JC=0\Leftrightarrow JA+2\left(BJ+JC\right)=0\)
\(\Leftrightarrow JA+2BC=0\Leftrightarrow JO+OA+2BC=0\)
\(\Leftrightarrow JO+OA+2AD=0\Rightarrow OJ=OA+2AD\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow OJ=3IO\) hay I;J;O thẳng hàng
Phân tích dài quá, ko hay lắm :(