Giải pt:căn x+(2.căn x-1) +căn x-(2.căn x-1)=3
Giải hộ mình với ạ😀😀
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 7 2023
\(B=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}=\left(\sqrt{x}+1\right)^2\)
CN
1
CN
0
17 tháng 6 2016
Xin lỗi ạ. Tại không giỏi đánh máy. Vậy bỏ câu này đi ạ. Chị giải câu kia giúp e nhé
1 tháng 6 2021
a) PT \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^4+\sqrt{\left(x+1\right)^2+9}=3\).
Ta có \(\left(x+1\right)^4+\sqrt{\left(x+1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = -1.
Vậy..
1 tháng 6 2021
b) \(x^2=\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}\)
Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-x^2\ge0\\x^2-x\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(x-1\right)\ge0\\x\left(x-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x=0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
Thay x=0 vào pt thấy thỏa mãn => x=0 là một nghiệm của pt
Xét \(x\ge1\)
Pt \(\Leftrightarrow x^4=\left(\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}\right)^2\le2\left(x^3-x\right)\) (Theo bđt bunhiacopxki)
\(\Leftrightarrow x^4\le2x\left(x^2-1\right)\le\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)=x^4-1\)
\(\Leftrightarrow0\le-1\) (vô lí)
Vậy x=0
c) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0\) (đk: \(1\le x\le3\))
Xét x-1=0 <=> x=1 thay vào pt thấy thỏa mãn => x=1 là một nghiệm của pt
Xét \(x\ne1\)
Pt\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{1-x}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}}+\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}}+x+3\right)=0\) (1)
Xét \(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}}+x+3\)
Có \(\sqrt{3-x}+\sqrt{2}\ge\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}}\ge-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}>0\\x+3\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}}+x+3>0-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+4>0\)
Từ (1) => x-1=0 <=> x=1
Vậy pt có nghiệm duy nhất x=1
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)
Chắc pt là thế này:
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=3\)
- Nếu \(\sqrt{x-1}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{13}{4}\) (t/m)
- Nếu \(\frac{1}{2}\le x< 2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=3\Leftrightarrow2=3\) (vô lý)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{13}{4}\)