Cho tam giác ABC cân tại A , Am là đường cao. Gọi N là trung điểm của AC. d đối xứng của M qua N. Chứng minh:
A) tứ giác ADCM là hình chữ nhật
B) Tứ giác ABMD là hình bình hành và BD đi qua trung điểm O của AM .
C) BD cắt AC tại I. CMR : DI=2/3OB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác AMCD có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
b: Ta có: ΔBAC cân tại A
mà AM là đường cao
nên M là trung điểm của BC
Suy ra: BM=CM
hay BM=AD
Xét tứ giác ABMD có
AD//BM
AD=BM
Do đó: ABMD là hình bình hành
8 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác ADCM có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DM
Do đó: ADCM là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên ADCM là hình chữ nhật
27 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác ADCM có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của MD
Do đó: ADCM là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên ADCM là hình chữ nhật
25 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AMCD có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
28 tháng 12 2021
a, tứ giác AMCD có: ID=IM;IA=IC
⇒tứ giác AMCD là hình bình hành
Lại có:góc AMC=90 độ (ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến)
⇒tứ giác AMCD là hình chữ nhật
28 tháng 12 2021
b, Ta có AD//CM và AD=CM (tứ giác ADCM là hình chữ nhật)
mà B∈CM và BM=CM
⇒AD//BM và AD=BM
⇒tứ giác ABMD là hình bình hành
26 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AMCD có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
Suy ra: AD//MC và AD=MC
=>AD//MB và AD=MB
hay ABMD là hình bình hành
26 tháng 1 2022
a) Xét tứ giác AMCK:
I là trung điểm của AC (gt).
I là trung điểm của MK (K là điểm đối xứng với M qua I).
Mà \(\widehat{AMC}=90^o\left(AM\perp BC\right).\)
=> Tứ giác AMCK là hình chữ nhật (dhnb).
b) Xét tam giác ABC cân tại A: AM là đường cao (gt).
=> AM là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).
=> M là trung điểm của BC.
=> BM = MC.
Ta có: AK = MC (Tứ giác AMCK là hình chữ nhật).
BM = MC (cmt).
=> AK = MC = BM.
Ta có: AK // MC (Tứ giác AMCK là hình chữ nhật).
=> AK // BM.
Xét tứ giác AKMB:
AK // BM (cmt).
AK /= BM (cmt).
=> Tứ giác AKMB là hình bình hành (dhnb).
c) Tứ giác AMCK là hình vuông (gt).
=> AK = AM (Tính chất hình vuông).
Mà AK = BM (cmt).
=> AM = BM = AK.
Mà BM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (M là trung điểm BC).
=> AM = BM = AK = \(\dfrac{1}{2}\) BC.
Xét tam giác ABC cân tại A:
AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (cmt).
=> Tam giác ABC vuông cân tại A.
a. Ta có D đối xứng với M qua N (gt)
=> MN = ND
=> N là trung điểm của MD
Xét tứ giác ADCM , ta có:
N là trung điểm của AC (gt)
N là trung điểm của MD (cmt)
=> ADCM là hình bình hành (dhnb)
Mà AM là đường cao của tam giác ABC
=> AM vuông góc với BC => Góc M = 90o
Xét hình bình hành ADCM , ta có: Góc M = 900
=> ADCM là hình chữ nhật (dhnb)