Cho tam giác ABC. Trên các đoạn AB, AC lấy M,N sao cho BM=2MA, AN=CN. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Đường thẳng AI cắt đoạn BC tại P. Đặt CI=x.IM, \(\overrightarrow{BC}=y.\overrightarrow{PB}\) . Tính T=xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2019
Áp dụng định lý Menelaus:
\(\frac{BM}{MA}.\frac{AN}{NC}.\frac{CP}{PB}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{1}.\frac{2}{1}.\frac{CP}{PB}=1\Rightarrow\frac{CP}{PB}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow4CP=BP=BC+CP\)
\(\Rightarrow3CP=BC\Rightarrow\overrightarrow{BC}=-3\overrightarrow{PC}\)
4 tháng 4 2020
a) Ta có: MN // BC(gt) => \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)(theo định lí Ta - lét)
=> \(AN=\frac{AM}{AB}.AC=\frac{2,25}{6}\cdot8=3\)(cm)
=> \(CN=AC-AN=8-3=5\)
b) Ta có: MK // BI (gt) => \(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\)(theo định lí Ta - lét)
NK // IC (gt) => \(\frac{KN}{IC}=\frac{AK}{AI}\)(theo định lí Ta - lét)
=> \(\frac{MK}{BI}=\frac{KN}{IC}\) mà BI = IC (gt)
=> MK = KN => K là trung điểm của MN
c) Do BN là tia p/giác của góc ABC => \(\frac{AB}{BC}=\frac{AN}{NC}\)(t/c đường p/giác của t/giác)
=> \(BC=AB:\frac{AN}{NC}=6:\frac{3}{5}=10\)(cm)
Ta có: BC2 = 102 = 100
AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100
=> BC2 = AB2 + AC2 => t/giác ABC vuông tại A (theo định lí Pi - ta - go đảo)
=> SABC = AB.AC/2 = 6.8/2 = 24 (cm2)
5 tháng 4 2020
Hình bạn tự vẽ nhá
a) Ta có: MB = AB - AM = 6 - 2,25 = 3,75 (cm)
Gọi x là AN
NC là: 8 - x
Vì MN // BC, theo định lý Ta-lét ta có:
AMMB=ANNC⇔2,253,75=x8−x
⇔2,25(8−x)3,75(8−x)=3,75x3,75(8−x)
⇔2,25(8−x)=3,75x
⇔18−2,25x=3,75x
⇔−2,25x−3,75x=−18
⇔−6x=−18
⇔x=−18−6
⇔x=3
Nên NC = 8 - x = 8 - 3 = 5 (cm)
Vậy AN = 3cm, NC = 5cm
b) Ta có: MN // BC (gt) (1)
⇒ MK // BI, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
AKAI=MKBI (2)
Từ (1) ⇒ KN // IC, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
AKAI=KNIC (3)
Từ (2), (3) ⇒MKBI=KNIC(4)
Mà BI = IC (gt) (5)
Từ (4), (5) ⇒MK=KN
Nên K là trung điểm của MN
I
28 tháng 2 2020
Câu 3: 3.5đ. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm. TRên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2,25 cm. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AN, CN.
b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN. Chứng minh K là trung điểm của MN
. c) Nếu BN là tia phân gíac của góc ABC thì diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?
12 tháng 5 2023
a: Xét ΔBAMvà ΔBNM có
BA=BN
góc ABM=góc NBM
BM chung
=>ΔBAM=ΔBNM
=>MA=MN
b: Xét ΔBNK vuông tại N và ΔBAC vuông tại A có
BN=BA
góc NBK chung
=>ΔBNK=ΔBAC
=>BK=BC
Xét ΔMAK vuông tại A và ΔMNC vuông tại N có
MA=MN
góc AMK=góc NMC
=>ΔMAK=ΔMNC
=>MK=MC
=>BM là trung trực của CK
=>B,M,I thẳng hàng
10 tháng 1 2023
1: Xét ΔBAM và ΔBNM có
BA=BN
góc ABM=goc NBM
BM chung
Do đó: ΔBAM=ΔBNM
2: ΔBAM=ΔBNM
=>MA=MN
mà BA=BN
nên BM là trung trực của AN
=>I là trung điểm của AN
3: góc ABC+góc C=90 độ
góc NMC+góc C=90 độ
=>góc ABC=góc NMC
Áp dụng định lý Ceva:
\(\frac{BM}{MA}.\frac{AN}{NC}.\frac{CP}{PB}=1\Rightarrow2.1.\frac{CP}{PB}=1\Rightarrow BP=2CP\)
\(\Rightarrow BP=2\left(BC-BP\right)\Rightarrow BC=\frac{3}{2}BP\Rightarrow\overrightarrow{BC}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{PB}\)
Áp dụng Menelaus cho tam giác MBC:
\(\frac{IM}{IC}.\frac{CP}{PB}.\frac{BA}{AM}=1\Rightarrow\frac{IM}{IC}.\frac{1}{2}.3=1\Rightarrow CI=\frac{3}{2}IM\)
\(xy=-\frac{9}{4}\)
Nguyễn Việt Lâm: mk chưa hk mấy đli này, bn có cách giải nào khác k?