c/m bất đẳng thứ cô-si
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
4
22 tháng 1 2022
Coi như a, b, c là số dương
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{c}{ba}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{bc}.\dfrac{c}{ba}}=2\sqrt{\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{2}{b}\left(1\right)\)
Dấu "=" xảy ra ...
\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{bc}.\dfrac{b}{ac}}=2\sqrt{\dfrac{1}{c^2}}=\dfrac{2}{c}\left(2\right)\)
Dấu "=" xảy ra ...
\(\dfrac{c}{ba}+\dfrac{b}{ac}\ge2\sqrt{\dfrac{c}{ba}+\dfrac{b}{ac}}=2\sqrt{\dfrac{1}{a^2}}=\dfrac{2}{a}\left(3\right)\)
Dấu "=" xảy ra ...
Từ (1), (2), (3) ta có:
\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{c}{ba}+\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ba}+\dfrac{b}{ac}\ge\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\\ \Rightarrow2\left(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ba}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\\ \Rightarrow\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ba}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Dấu "=" xảy ra ...
Vậy ...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 1 2022
Lời giải:
Bổ sung điều kiện $a,b$ là các số dương. Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$a+b\geq 2\sqrt{ab}$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{ab}}$
$\Rightarrow (a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{\frac{1}{ab}}=4$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b$
14 tháng 4 2016
Chào bạn, bạn hãy theo dõi câu trả lời của mình nhé!
Bất đẳng thức Cauchy là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm được phát biểu như sau :
* Đối với 2 số :
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
* Đối với n số :
\(\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}\ge\sqrt[n]{x_1.x_2.x_3.....x_n}\)
Chúc bạn học tốt!
NV
0
VI
1
HN
26 tháng 6 2016
Áp dụng bdt Cô-si:\(\frac{a}{b}+ab\ge2a\)\(\frac{b}{c}+bc\ge2b\)\(\frac{c}{a}+ac\ge2c\)Cộng 2 vế của 3 bdt ta được:\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+ab+bc+ac\ge2a+2b+2c\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge2a+2b+2c-ab-bc-ac\)Mặt khác vì a,b,c là các số dương nên hiển nhiên ab+bc+ac>a+b+c\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}>a+b+c\)
FI
4
HM
22 tháng 12 2021
Chịu
tui lớp 4. Ông lớp 9. Giải bằng cái nịt. Search google rồi còn không làm được. Trời ơi!!! 🙄
8 tháng 5 2021
Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
Có : \(a,b\ge0\)
\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) ( đpcm )
Vậy ...
Vào câu hỏi tương tự nha
MARKTUAN