chung mnh rang:x^2+xy+y^2-3x-3y+3 lon hon hoac bang 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
PH
0
G
0
BT
2
29 tháng 6 2018
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|2x-1\right|\ge0\forall x\\\left(3y+2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|2x-1\right|+\left(3y+2\right)^2\ge0\forall x;y}\)
Mà \(\left|2x-1\right|+\left(3y+2\right)^2\le0\)
Dấu = xảy ra \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|2x-1\right|=0\\\left(3y+2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\3y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{-2}{3}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow S=x^2+y^2-xy=\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{-2}{3}\right)^2-\left(\frac{1}{2}.\frac{-2}{3}\right)\)
\(S=\frac{1}{4}+\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\)
\(S=\frac{9}{36}+\frac{16}{36}+\frac{12}{36}\)
\(S=\frac{37}{36}\)
29 tháng 6 2018
Ta có :
\(\left|2x-1\right|\ge0\)
\(\left(3y+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(\left|2x-1\right|+\left(3y+2\right)^2\ge0\)
Mà \(\left|2x-1\right|+\left(3y+2\right)^2\le0\) ( Giả thiết )
Do đó : \(\left|2x-1\right|+\left(3y+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left|2x-1\right|=0\\\left(3y+2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\3y+2=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x=1\\3y=-2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{-2}{3}\end{cases}}}\)
Thay \(x=\frac{1}{2}\) và \(y=\frac{-2}{3}\) vào \(S=x^2+y^2-xy\) ta được :
\(S=\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{-2}{3}\right)^2-\frac{1}{2}.\frac{-2}{3}\)
\(S=\frac{1}{4}+\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\)
\(S=\frac{3}{4}\)
Vậy \(S=\frac{3}{4}\)
Chúc bạn học tốt ~
HN
10 tháng 2 2019
nếu:\(|x|=0\Rightarrow x=0\)
\(|x|>0\Rightarrow x>0\)
vây \(|x|\ge0\)
WA
2
KB
11 tháng 2 2019
Cái này là BĐT Bunhiacopxki đó bạn 
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+b^2x^2+a^2y^2\ge a^2x^2+b^2y^2+2axby\)
\(\Leftrightarrow b^2x^2+a^2y^2\ge2axby\)
\(\Leftrightarrow\left(bx-ay\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
\(\Rightarrowđpcm\)
HD
11 tháng 2 2019
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\ge a^2x^2+b^2y^2+2axby\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-b^2y^2-2axby\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2+b^2y^2-2axby\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\) ( bất đẳng thức luôn đúng )
Vậy ................
