Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi ƯCLN(8n+10,6n+7) là d (d\(\in\)N*)
\(\Rightarrow\)8n+10\(⋮\)d và 6n+7\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(8n+10)-(6n+7)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)6(8n+10)-8(6n+7)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)48n+60-48n+56\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)4\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(4)={1;2;4}
Mà 6n+7 là số lẻ
\(\Rightarrow\)d=1
\(\Rightarrow\)8n+10 và 6n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Vậy 8n+10 và 6n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Áp dụng: UCLN ( a; b ) = UCLN ( a; b - a) với a < b
Có:
UCLN ( 8n + 10 ; 6n + 7 ) = UCLN ( 6n + 7 ; 2n + 3) = UCLN ( 2n + 3; 4n + 4 ) = UCLN ( 2n + 3; n + 1)
= UCLN ( n + 1; n + 2 ) = UCLN ( n + 1; 1 ) = 1
=> 8n + 10 và 6n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Xét \(p=2\Rightarrow p^2+8=2^2+8=14\left(Loai\right)\)
Xét \(p=3\Rightarrow p^2+8=3^2+8=17\left(SNT\right);p^2+2=3^2+2=11\left(SNT\right)\)
Xét \(p>3\) thì p có 2 dạng \(3k+1;3k+2\)
Với \(p=3k+1\Rightarrow p^2+8=\left(3k+1\right)^2+8=9k^2+6k+9⋮3\left(KTM\right)\)
Với \(p=3k+2\Rightarrow p^2+8=\left(3k+2\right)^2+8=9k^2+12k+12⋮3\left(KTM\right)\)