Cho a,b,c,d thõa mãn:a^2+c^2=1
a^4/b+c^4/d=1/b+d
CMR:a^2006/b^1003+c^2006/d^1003=2/(b+d)^1003
Lưu ý: không xử dụng bất đẳng thức cosiswat
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
0
30 tháng 1 2017
1/ Ta có: \(\frac{x^4}{1a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow1bx^4\left(a+b\right)+ay^4\left(a+b\right)=ab\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ay^2-bx^2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{1a}=\frac{y^2}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2006}}{1a^{1003}}=\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1003}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1003}}\)
Từ giả thiết áp dụng bđt Cauchy-Schwarz: VT≥(x2+y2)2a+b=1a+b=VPVT≥(x2+y2)2a+b=1a+b=VP
Dấu "=" xảy ra nên x2a=y2b=1a+bx2a=y2b=1a+b
hoặc biến đổi 1=(x2+y2)21=(x2+y2)2 (nếu đề bài cho a,b<0a,b<0) thì cũng suy ra như trên
⇔x2006a1003=y2006b1003=1(a+b)1003⇔x2006a1003=y2006b1003=1(a+b)1003
⇒x2006a1003+y2006b1003=2(a+b)1003⇒x2006a1003+y2006b1003=2(a+b)1003
tham khảo nhé bài này cũng dạng tương tự mik chép từ vở mik ra
nó chỉ khác chữ thôi còn thông số giống hệt
đề bài của mik nè
b) Cho {x2+y2=1x4a+y4b=1a+b}{x2+y2=1x4a+y4b=1a+b}
CM
x2006a1003+y2006b1003=2(a+b)1003