chứng minh rằng: n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ES
2
CL
25 tháng 9 2017
A = n3-3n2-n+3 = n2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1)
Vì n lẻ nên:
(n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
(n - 3) là số chẵn chia hết cho 2
=> A \(⋮\) 16(1)
mặt khác:
A = n3-3n2-n+3 = n3 - n - 3(n2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n2-1)
xét các trường hợp:
n = 3k => n(n+1)(n-1) 3 => A \(⋮\) 3
n = 3k + 1 => (n -1) \(⋮\) 3 => A \(⋮\) 3
n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 \(⋮\) 3
=> A \(⋮\) 3 (2)
Từ (1) và (2) => A \(⋮\) 3.16 = 48 (3; 16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).
AT
25 tháng 9 2017
Ta có:
\(n^3-3n^2-n+3\)
\(=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n-3\right)\)
Thay \(n=2k+1\), ta có:
\(\left(2k+1+1\right)\left(2k\right)\left(2k-2\right)\)
\(=2k.2.2.k.\left(k+1\right)\left(k-1\right)\)
\(=8\left(k-1\right)k.\left(k+1\right)\)
Ta thấy k, k-1 ; k+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp, mà 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6.
=> \(n^3-3n^2-2+3⋮48\) với mọi số n lẻ.
Vậy ...
HM
1
DN
14 tháng 8 2018
)chứng minh rằng n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ.
A = n^3-3n^2-n+3 = n^2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1)
vì n lẻ nên:
(n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
(n - 3) là số chẵn chia hết cho 2
=> A chia hết cho 16(*)
mặt khác:
A = n^3-3n^2-n+3 = n^3 - n - 3(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n^2-1)
xét các trường hợp:
n = 3k => n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 1 => (n -1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (**)
(*) và (**) => A chia hết cho 3.16 = 48 (3,16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).
TC
1
18 tháng 9 2019
Tham khảo cách làm tương tự: Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
TN
14 tháng 6 2017
\(a,n^5-5n^3+4n\)
\(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-4\right)\right]\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2;3;4;5\)\(\Rightarrow\) \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\) Hay \(n^5-5n^3+4⋮120\)
TP
13 tháng 2 2020
1 bài toán con nít hình như em này mới học lớp 8 mà nhỉ anh chắc chắc 100% lớp 8 nâng cao
BM
1 tháng 1 2016
a, n^2+4n+3 = (n^2-1) +4n+4 = (n-1)(n+1) +4(2a+1)+4 = (n-1)(n+1)+8a+4+4
=(n-1)(n+1)+8a+8 = (n-1)(n+1) + 8.(a+1)
vì n là lẻ => (n-1) và (n+1) là hai số chẵn liên tiếp => (n-1)(n+1)*8
và 8(a+1)*8 => (n-1)(n+1) + 8.(a+1) *8
vậy n^2+4n+3*8 với n là lẻ ( dấu * là dấu chia hết nhé)
b, n^3+3n^2-n-3 = (n^3-n) + (3n^2-3) = n(n^2-1) + 3(n^2-1)= n.(n-1)(n+1) + 3.(n-1)(n+1)
=>3(n-1)(n+1) *8 và n(n-1)(n+1)*8 ( vì theo nguyên lý câu a thì (n-1)(n+1)*8 ) (1)
vì n;n-1;n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 và 2 => n(n-1)(n+1)*6
và 3(n-1)(n+1)*3 mà n-1 là chẵn nên 3(n-1)(n+1)*2 => 3(n-1)(n+1)*6
=> n(n-1)(n+1) + 3(n-1)(n+1) *6 (2)
từ (1) và (2) => n(n-1)(n+1) + 3(n-1)(n+1) * 6.8 = 48 hay n^3+3n^2-n-3*48
vậy với n là lẻ thì n^3+3n^2 -n-3 luôn chia hết cho 48
23 tháng 10 2019
Câu hỏi của Lưu Thanh Vy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khaoe link trên.
n^2(n-3)-(n-3)=(n-3)(n^2-1)=(n-3)(n-1)(n+1)
Có: (n-1)(n+1) là tích 2 số chắn liên tiếp=> (n-1)(n+1) chia hết cho 8
n lẻ=> n-3 chẵn=> n-3 chia hết cho 2
=> (n-3)(n-1)(n+1) chia hết cho 2*8=16(1)
Mặt khác n^3-3n^2-n+3 = n(n^2-1)-3(n^2-1)=n(n-1)(n+1)-3(n^2-1)
thấy n(n-1)(n+1) là tích 3 stn liên tiếp => n(n-1)(n+1) chia hết cho 3
lại có: 3(n^2-1) chia hết cho 3
=> n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 3(2)
(1)(2)=>n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48
n^3-3n^2-n+3=(n^3-n)-3(n^2-1)=n(n^2-1)-3(n^2-1)=(n-3)(n-1)(n+1)
n lẻ nên có dạng n=2k+1 (k \(\in N\)) thay vào trên ta được
(2k-2)2k(2k+2)=8(k-1)k(k+1) chia hết cho 48 nếu (k-10k(k+10 chia hết cho 6
Thật vậy
(k-1)k(K+1) là 3 số liên tiếp nên luôn tồn tại một số chia hết cho 3
(k-1)k(k+1) cũng luôn tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2
vậy (k-1)k(k+1) chia hết cho 6 (chứng minh xong)