Cho ∆ABC có AB=5cm,AC=12cm,BC=13cm
A/Chứng minh ∆ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH
B/Kẻ HE \(\perp\)AB tại E,HF\(\perp\)AC tại F.Chứng minh: AE.AB=AF.AC
C/Chứng minh: ∆AEF và ∆ABC đồng dạng
Em cần gấp.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 8 2021
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
KT
28 tháng 7 2018
a) Ta có: \(5^2+12^2=169\)
\(13^2=169\)
suy ra: \(5^2+12^2=13^2\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB.AC=AH.BC\)
\(\Leftrightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}\)
b) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH^2=AE.AB\)
\(AH^2=AF.AC\)
suy ra: \(AE.AB=AF.AC\)
c) \(AE.AB=AF.AC\) \(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
Xét \(\Delta AEF\)và \(\Delta ACB\)ta có:
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
góc A chung
suy ra: \(\Delta AEF~\Delta ACB\)(c.g.c)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
17 tháng 6 2016
Với bài toán này, ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác.
a. Kiểm tra thấy \(AB^2+AC^2=BC^2\) nên tam giác ABC vuông tại A.
\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{60}{13}\)
b. Áp dụng hệ thức lượng, ta thấy \(AB.EA=AH^2=AF.AC\)
c. Từ kết quả câu b và góc A vuông ta suy ra được \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(c-g-c\right)\).
19 tháng 6 2016
- Ap dung dinh ly pitago dao vao tam giac ABC ta co AB2+AC2=52+122=169=132 . ma BC2=132
- =>AB2+AC2=BC2=>Tam giac ABC vuong tai A
- Ke duong cao AH .Ap dung ti so luong giac vao tam giac vuong ABC ta co \(\frac{1}{AH^2}\)= \(\frac{1}{AB^2}\)+ \(\frac{1}{AC^2}\)=>\(\frac{1}{AH^2}\)= \(\frac{1}{5^2}\)+ \(\frac{1}{12^2}\)=>AH=\(\frac{60}{13}\)
3.Tu HE vuong goc voi AB , HF vuong goc voi AC =>HEA =900 , HFA =900 va BAC =900=>tu giac EHFA la hinh chu nhat =>goc AEF=EAH ma EAH=ACH vi cung phu voi goc HAC =>Ta chung minh duoc EAF ~ ABC 2.=>\(\frac{AB}{AF}\)= \(\frac{AC}{AE}\)=>AB\(\times\)AE = AF\(\times\)AC
NH
13 tháng 2 2021
a, Xét △ ABC vuông tại A có:
BC2 = AC2 + AB2 (định lý Pytago)
=> BC2 = 62 + 82 = 100
=> BC = 10 cm
Vì AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (gt)
\(\Rightarrow\frac{CD}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{CD+BD}{AC+AB}=\frac{BC}{6+8}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)(áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau)
Do đó: \(\frac{CD}{AC}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow\frac{CD}{6}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow CD=\frac{6.5}{7}=\frac{30}{7}\)(cm)
\(\frac{BD}{AB}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\frac{BD}{8}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow BD=\frac{8.5}{7}=\frac{40}{7}\)(cm)
b, Xét △AHB vuông tại H và △AEH vuông tại E
Có: \(\widehat{HAB}\)là góc chung
=> △AHB ᔕ △AEH (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{AB}{AH}\)
=> AH . AH = AE . AB
=> AH2 = AE . AB
c, Xét △AHC vuông tại H và △AFH vuông tại F
Có: \(\widehat{HAC}\)là góc chung
=> △AHC ᔕ △AFH (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AF}=\frac{AC}{AH}\)
=> AH2 = AF . AC
mà AH2 = AE . AB (cmt)
=> AE . AB = AF . AC
30 tháng 9 2021
b: Xét ΔHBA vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
Câu a bạn tự CM
b) \(\Delta ABH\) vuông tại H có đường cao HE
=> \(AH^2=AE.AB\left(1\right)\)
\(\Delta ACH\) vuông tại H có đường cao HF
=> \(AH^2=AF.AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>\(AE.AB\) \(=AF.AC\)
c) Có : \(AE.AB\) \(=AF.AC\)
=> \(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
\(\Delta AEF\) và \(\Delta ACB\) có :
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\) và \(\widehat{BAC}:chung\)
=> \(\Delta AEF\) ~ \(\Delta ACB\)