\(\frac{x^2-2x+2020}{x^2}\)Tìm GTLN,NN của biểu thức
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
0
T
18 tháng 12 2018
Câu 1:
Đầu tiên,ta chứng minh BĐT phụ (mang tên Cô si): \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
Thật vậy,điều cần c/m \(\Leftrightarrow x+y-2\sqrt{xy}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT phụ (Cô si) là đúng.
----------------------------------------------------------
Áp dụng BĐT Cô si,ta có: \(2\sqrt{x}=2\sqrt{1x}\le x+1\)
Do đó:
\(B=\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\le\frac{x+1}{x+1}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
LT
0
BT
0
Bài này chỉ có giá trị nhỏ nhất thôi bạn ạ!
\(M=\frac{x^2-2x+2020}{x^2}=\frac{2020}{x^2}-\frac{2}{x}+1\)
Đặt \(\frac{1}{x}=t\left(x\ne0\right)\Rightarrow M=2020t^2-2t+1=2020\left(t-\frac{1}{2020}\right)^2+\frac{2019}{2020}\ge\frac{2019}{2020}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(t=\frac{1}{2020}\Leftrightarrow x=2020\)
Is that true?
Law Trafargal đăng lên diễn đàn đi bạn, đăng troong bình luận thế này ít được điểm lắm