Question

[Nam Dương Lê]

Cho tam giác ABC(AB<AC) có 2 đường trung tuyến là BDvà CE.Gọi M là trung điểm BE,và N là trung điểm CD.Gọi I là giao điểm của MN và BD,K là giao điểm của MN và CE

a)Chứng minh BCDE là hình thang

b)chứng minh I là trung điểm BD,K là trung điểm CE

c)Chứng minh MI=IK=KN

Answer 1

[tth_new]

Xin lỗi vì hình không được chính xác cho lắm.

a) Dễ thấy DE là đường trung bình nên DE // BC => Tứ giác BCDE là hình thang

b) Dễ thấy MN là đường trung bình do đó MN // ED (và BC nữa nhưng ở đây ko cần:v)

Ta có MN // ED -> MI // ED (1) . Mà M là trung điểm BE(2) . Từ (1) và (2) có ngay I là trung điểm BD.

Chứng minh tương tự (bạn tự chứng minh nhá) ta cũng có K là trung điểm CE.

c) Từ câu b) ta suy ra MI là đường trung bình nên \(MI=\frac{1}{2}ED\)

Tương tự \(KN=\frac{1}{2}ED\). Bây giờ phải chứng minh \(IK=\frac{1}{2}ED\) là xong . Tuy nhiên mình chưa nghĩ ra.

Answer 2

[tth_new]

Làm tiếp:

c)Dễ thấy MK là đường trung bình (do từ câu b thì K là trung điểm EC)

Do đó \(MK=\frac{1}{2}BC\Leftrightarrow MI+IK=\frac{1}{2}BC\) 

\(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}BC-MI=\frac{1}{2}BC-\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}ED\) (do \(ED=\frac{1}{2}BC\))

Từ đây ta có thể suy ra đpcm.