Cho : \(A=2^2+2^4+2^6+.....+2^{2010}\)
CMR A không chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2
Bài 1:
$A=2^1+2^2+2^3+2^4$
$2A=2^2+2^3+2^4+2^5$
$\Rightarrow 2A-A=2^5-2^1$
$\Rightarrow A=2^5-1=32-1=31$
----------------------------
$B=3^1+3^2+3^3+3^4$
$3B=3^2+3^3+3^4+3^5$
$\Rightarrow 3B-B = 3^5-3$
$\Rightarrow 2B = 3^5-3\Rightarrow B = \frac{3^5-3}{2}$
--------------------------
$C=5^1+5^2+5^3+5^4$
$5C=5^2+5^3+5^4+5^5$
$\Rightarrow 5C-C=5^5-5$
$\Rightarrow C=\frac{5^5-5}{4}$
4 tháng 12 2014
A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2010
=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2010+2^2011)
=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^2010.(1+2)
=2.3+2^3.3+...+2^2010.3
=(2+2^3+2^2010).3
=> A chia het cho 3
KT
31 tháng 12 2017
a) A = 1 + 2 + 22 + 23 + ...... + 239
= (1 + 2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26 + 27) + .....+ (236 + 237 + 238 + 239)
= (1 + 2 + 22 + 23) + 24(1 + 2 + 22 + 23) + .......+ 236(1 + 2 + 22 + 23)
= 15 (1 + 24 + ...... + 236 ) \(⋮15\)
Vậy A là bội của 15
b) B = 2 + 22 + 23 + ...... + 22004
= (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + ...... + (22001 + 22002 + 22003 + 22004)
= 2(1 + 2 + 23 + 24) + 25(1 + 2 + 22 + 23) + ....... + 22001(1 + 2 + 22 +23)
= 15 (2 + 25 + ..... + 22001) \(⋮15\)
Ta thấy B \(⋮2\)(vì các số hạng của B đều chia hết cho 2)
mà (2; 15) = 1
nên B \(⋮30\)
c) Gọi 3 số lẻ liên tiếp là: 2k+1; 2k+3; 2k+5
Ta có: 2k+1 + 2k+3 + 2k+5 = 6k + 9
Ta thấy 6k chia hết cho 6 nhưng 9 ko chia hết cho 6
nên 6k + 9 ko chia hết cho 6
Vậy tổng của 3 số lẻ liên tiếp ko chia hết cho 6
2 tháng 12 2015
( 21 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ... + ( 22009 + 22010 )
= 2. ( 1 + 2 ) + 23 . ( 1 + 2 ) + ... + 22009 . ( 1 + 2 )
= 3 . ( 2 + 23 + ... + 22009 ) chia hết cho 3. => ĐPCM
16 tháng 11 2016
Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.
PD
4
DL
5 tháng 8 2017
S là một dãy số chẵn nên chắc chắn chia hết cho 2
S = ( 2010 - 2 ) : 2 + 1 x ( 2010 + 2 ) : 2
S = 1005 x 1006
Vì 1005 chia hết cho 5
Nên S chia hết cho 5
5 tháng 8 2017
Vì dãy số trên là dãy số chẵn nên chia hết cho 2
Số số hạng la :
( 2010 - 2 ) : 2 + 1 = 1005 ( số )
Dãy số trên có số cặp mang tận cùng là 5 là:
1005 : 3 = 335 ( cặp )
Vậy dãy trên chia hết cho 5
\(A=2^2+2^4+2^6+...+2^{2010}\)
\(A=2^2\left(1+2^2\right)+2^6\left(1+2^2\right)+....+2^{2006}\left(1+2^2\right)+2^{2010}\)
\(A=2^2\cdot5+2^6\cdot5+2^{2006}\cdot5+2^{2010}\)
Khi đó A không chia hết cho 5.
Ta có: A =2^2+2^4+2^6+...+2^2010
2^2A=2^4+2^6+...+2^2012
2^2A-A hay 3A=2^2012-2^2
Ta có:\(2^{2012}=2^{4.503}\)
=...6
2^2=4
\(\Rightarrow\)2^2012-2^2=...6-4
\(\Rightarrow\)2^2012-2^2=...2
\(\Rightarrow\)3A ko chia hết cho 5(vì chữ số tận cùng là 2)
Xin lỗi bạn nha mình ko chắc đúng chỉ bt làm đến đây thôi!!!
CHÚC BN HỌC TỐT!!!