Cho tam giác ABC vuông tại C. Lấy D đối xứng với C qua AB, CD cắt AB tại M. Lấy E đối xứng với A qua M
CMR \(\frac{HM.MK}{HK.MC}=\frac{CD}{4R}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCED vuông tại E có
\(\widehat{ADH}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAHD~ΔCED
=>\(\dfrac{AH}{CE}=\dfrac{DA}{DC}\)
=>\(AH\cdot DC=CE\cdot AD\)
c: Ta có: ΔAHD~ΔCED
=>\(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DH}{DE}\)
=>\(\dfrac{DA}{DH}=\dfrac{DC}{DE}\)
Xét ΔDAC và ΔDHE có
\(\dfrac{DA}{DH}=\dfrac{DC}{DE}\)
\(\widehat{ADC}=\widehat{HDE}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAC~ΔDHE
d: Xét ΔCAF có
AE,CH là các đường cao
AE cắt CH tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔCAF
=>DF\(\perp\)AC
mà AB\(\perp\)AC
nên DF//AB
Xét ΔHDF vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có
HD=HB
\(\widehat{HDF}=\widehat{HBA}\)(hai góc so le trong, DF//AB)
Do đó: ΔHDF=ΔHBA
=>HF=HA
=>H là trung điểm của AF
Xét tứ giác ABFD có
H là trung điểm chung của AF và BD
=>ABFD là hình bình hành
Hình bình hành ABFD có AF\(\perp\)BD
nên ABFD là hình thoi
Bùi Như Lạc cậu cũng hay đi bình phẩm người khác nhỉ chắc cậu hoàn hảo lắm à
MK chỉ gợi ý thôi bạn tự triển khai nha! có gì không hiểu thì nhắn tin hỏi mk!
a, MHNA là hình chữ nhật vì có 3 góc \(\widehat{M};\widehat{N};\widehat{A} =90^o\)
b,nối DA và AE
Ta có:
AB là đường trung trực của DH ( tự cm) nên BD=BH và AD=AH
\(\Rightarrow \Delta BDA=\Delta BHA (c.c.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (1)
cm tương tự ta được \(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=2\widehat{A_2}+2\widehat{A_3}=2\left(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}\right)\)
\(=2.90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=180^o\) suy ra D,A,E thẳng hàng
c, Từ 2 cặp tam giác bằng nhau đã cm ở câu b ta suy ra được
\(\widehat{BDA}=\widehat{BHA}=90^o\Rightarrow BD\perp DE\)
và \(\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow EC\perp DE\)
Từ 2 cái trên suy ra BD//EC suy ra DBCE là hình thang
( đây là hình thang vuông nha!)
d, cũng từ 2 cặp tam giác bằng nhau ở câu b suy ra
AH=DA và AH=AE
suy ra AH+AH=AD+AE=DE
mà MHNA là HCN suy ra MN=AH
suy ra AH+AH=AH+MN
suy ra AH+MN=DE
a: Ta có: E và H đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của EH
Suy ra: AB\(\perp\)EH tại M và M là trung điểm của EH
Ta có: H và F đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HF
Suy ra: AC\(\perp\)HF tại N và N là trung điểm của FH
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật