Cho tứ giác ABCD có AC là đường phân giác \(\widehat{BAD}\)và CD=CB. Chứng minh rằng \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)hoặc \(\widehat{ABC=}180ºC-\widehat{ADC}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KK
30 tháng 8 2021
a. Ta có: AD = AB
=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân
=> Góc ADB = góc ABD (1)
Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
BD là tia phân giác của góc ADC
b. Nối AC
Xét 2 tam giác ABC và ABD có:
AD = BC (gt)
AB chung
=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)
Ta có: AD = AB = BC (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)
=> Góc A = góc B
Ta có: AB//CD
=> Góc D + góc A = 90o (2 góc trong cùng phía)
Mà góc A = góc B
=> Góc C = góc D
=> ABCD là hình thang cân
QD
11 tháng 4 2017
Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện bằng 180o nên nội tiếp đường tròn tâm O, ta có
OA = OB = OC = OD
Do đó các đường trung trực của AB, BD, AB cùng đi qua O
11 tháng 4 2017
Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện bằng 180o nên nội tiếp đường tròn tâm O, ta có
OA = OB = OC = OD
Do đó các đường trung trực của AB, BD, AB cùng đi qua O
18 tháng 3 2023
a: AB<AC
=>góc B>góc C
góc ADB=góc DAC+góc ACD
góc ADC=góc BAD+góc B
mà góc C<góc B và góc DAC=góc DAB
nên góc ADB<góc ADC
b: Xét ΔAEB có
AD vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔAEB can tại A
c: AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
mà AB<AC
nên BD<CD
17 tháng 9 2023
a) Ta có: \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(vì AD là phân giác của góc BAC).
Mà \(\widehat B > \widehat C\)nên \(\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\\ \to 180^\circ - (\widehat B + \widehat {BAD}) < 180^\circ - (\widehat C + \widehat {CAD})\\ \to \widehat {ADB} < \widehat {ADC}\end{array}\)
b) Xét hai tam giác ADB và tam giác ADE có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADE}\);
AD chung;
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\).
Vậy \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
Trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\) nên AC > AB hay AB < AC (AB là cạnh đối diện với góc C, AC là cạnh đối diện với góc B).