Question

[Hoàng Thái Sơn]

Tìm số abcde, biết abcde x 9 = edcba. Số phải tìm đó là:………..

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

\(\overline{abcde}x9=\overline{edcba}\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow\overline{1bcde}x9=\overline{edcb1}\)

\(\overline{edcb1}\) có chữ số hàng đơn vị là 1 \(\Rightarrow e=9\)

\(\Rightarrow\overline{1bcd9}x9=\overline{9dcb1}\Rightarrow90000+90x\overline{bcd}+81=90001+10x\overline{dcb}\)

\(\Rightarrow10x\overline{dcb}-90x\overline{bcd}=80\Rightarrow\overline{dcb}-8=9x\overline{bcd}\)

Ta có \(\overline{dcb}-8\) là một số có nhiều nhất là 3 chữ số \(\Rightarrow9x\overline{bcd}\) cũng phải là 1 số có nhiều nhất là 3 chữ số

=> b=0 hoặc b=1

+ Với \(b=0\Rightarrow\overline{dc0}-8=9x\overline{cd}\)

\(\overline{dc0}-8\) thì kết quả là 1 số có chữ số hàng đơn vị là 2 \(\Rightarrow9x\overline{cd}\) là 1 số có chữ số hàng đơn vị là 2 \(\Rightarrow d=8\)

\(\Rightarrow\overline{8c0}-8=9x\overline{c8}\Rightarrow800+10xc-8=90xc+72\Rightarrow80xc=720\Rightarrow c=9\)

Ta có số cần tìm trong trường hợp này là 10989

+ Với \(b=1\Rightarrow\overline{dc1}-8=9x\overline{1cd}\)

\(\overline{dc1}-8\) là 1 số có chữ số hàng đơn vị là 3 nên \(9x\overline{1cd}\) cũng có chữ số hàng đơn vị là 3 \(\Rightarrow d=7\)

\(\Rightarrow\overline{7c1}-8=9x\overline{1c7}\)

Ta thấy \(\overline{7c1}-8< 900\) còn \(9x\overline{1c7}>900\) => vô lý, trường hợp b=1 loại

Kết luận số cần tìm là 10989

Thử: 10989x9=98901