Tìm GTNN của
Q=2x^2-6x
M=x^2 +y^2-x+6x +10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
1
1 tháng 8 2015
1. x2-8x+1 = x2 -2x.4 + 42 - 42 +1 = ( x- 4 )2 - 15
mà ( x - 4 )2 > 0
=> ( x - 4 )2 -15 > 0
Vậy -15 là gt min của biểu thức khi x = 4
2. x2 - 4x + y2 - 6y + 2 = x2 - 2.2x + 22 + y2 - 2.3y + 32 -11 = (x-2)2 + ( y - 3)2 -11
mà ( x - 2)2 > 0
( y - 3)2 > 0
Vậy -11 là gt min của biểu thức khi x=2 và y = 3
Mình nghĩ là bài 3 là tìm gt lớn nhất chứ bạn ^^
28 tháng 6 2019
\(B=x^2+y^2-x+4y+10\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\frac{23}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+2\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\forall x\)
=> Min B = 23/4 tại \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-2\end{cases}}\)
28 tháng 6 2019
\(C=2x^2-6x\)
\(=2x^2-6x+\frac{9}{2}-\frac{9}{2}\)
\(=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}\)
\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\forall x\)
=> Min C = -9/2 tại \(x=\frac{3}{2}\)
CG
1
30 tháng 8 2017
Ta có : 2x2 - 6x
= \(\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.\sqrt{2}x.6+36-36\)
Q\(=\left(\sqrt{2}x-6\right)^2-36\)
Vì \(\left(\sqrt{2}x-6\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : Q = \(=\left(\sqrt{2}x-6\right)^2-36\) \(\ge-36\forall x\)
Vậy \(Q_{min}=-36\) khi \(\sqrt{2}x-6=0\) => \(\sqrt{2}x=6\) => \(x=6:\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)
17 tháng 7 2016
\(Q=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Vậy Min Q=9/2 <=> x=3/2
b) \(M=x^2-x+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy Min M=3/4 <=> x=1/2
DT
1
5 tháng 10 2021
\(A=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ A_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
21 tháng 7 2016
P = \(x^2-2x+1+4\)
P = \(\left(x+1\right)^2+4\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\) nên \(\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x = -1
21 tháng 7 2016
Câu Q bạn làm tương tự câu P
\(M=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+\frac{3}{4}\)
\(M=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
sau đó bạn lý luận như câu trên nhé
Chúc bạn làm bài tốt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
Cho ba số thực dương x;y;z thoả mãn \(5\left(x+y+z\right)^2\ge14\left(x^2+y^2+z^2\right)\) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nh... - Hoc24
TT
1
TL
22 tháng 5 2016
M=x2-2.x.1/2+(1/2)2-(1/2)2 +y2-2.y.3+32-32+10
M=(x-1/2)2-1/4+(y-3)2-9+10
M=(x-1/2)2 +(y-3)2+3/4 luon >=3/4
Vậy: GTNN cua M la 3/4 khi x=1/2 và y=3
\(Q=2x^2-6x\)
\(=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)
\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge\frac{-9}{2}\forall x\)
Dấu"=" xảy ra<=>\(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
\(M=x^2+y^2-x+6x+10\)
\(=x^2+y^2+5x+10\)
\(=x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+10+y^2\)
\(=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+y^2+\frac{15}{4}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0;\forall x,y\\y^2\ge0;\forall x,y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+y^2\ge0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+y^2+\frac{15}{4}\ge0+\frac{15}{4};\forall x,y\)
Hay \(M\ge\frac{15}{4};\forall x,y\)
Dấu =" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\\y^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{2}\\y=0\end{cases}}\)
Vậy MIN \(M=\frac{15}{4}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{2}\\y=0\end{cases}}\)