Giả sử (a, b, m ∈ Z; m > 0) và x < y. Hãy chứng minh nếu chọn
thì ta có x < z < y.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo đề bài ta có (a, b, m ∈ Z; m > 0).
Quy đồng mẫu số các phân số ta được:
Nhận xét: mẫu số 2m > 0 nên để so sánh x, y, z ta so sánh các tử số 2a, 2b, a+b.
Vì a < b nên a + a < b + a hay 2a < a + b.
Vì a < b nên a + b < b + b hay a + b < 2b.
Vậy ta có 2a < a+b < 2b nên hay x < z < y.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì x < y nên mà m > 0 nên a < b. Ta có
Chọn số . Do 2a < 2a + 1 và m > 0 nên
hay x < z. (1)
Do a < b và a; b ∈ Z nên a + 1 ≤ b suy ra 2a + 2 ≤ 2b.
Ta có 2a + 1 < 2a + 2 ≤ 2b nên 2a + 1 < 2b, do đó hay z < y. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: x < z < y
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kudo Shinichi
Ta có : x < y hay a/m < b/m => a < b.
So sánh x, y, z ta chuyển chúng cùng mẫu : 2m
x = a/m = 2a/ 2m và y = b/m = 2b/2m và z = ﴾a + b﴿ / 2m
Mà : a < b
Suy ra : a + a < b + a
Hay 2a < a + b
Suy ra x < z ﴾1)
Mà : a < b
Suy ra : a + b < b + b
Hay a + b < 2b
Suy ra z < y ﴾2﴿
ta có : y-x=b/m-a/m=b-a/m=b-a
mà : y>x => y-x>0(là số dương)=>b-a/m>0=>b-a>0
giả thiết đầu tiên : x<z => z-x = a+b/2m-a/m = a+b/2m-2a/2m=b-a/2m>0
=> x<z (1)
giả thiết thứ hai: z<y => y-z = b/m-a+b/2b=2b/2m-a+b/2m=b-a/2m>0
=> z<y (2)
từ (1) và (2) ta suy ra được x<z<y
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
trả lời
đề thiếu bn ơi
chúc bn mau giải được bài
Cái bài này mình đã từng đăng để hỏi mấy bạn kia.
Nhưng đề câu này thiểu bạn ơi.
Phải có x=a/m ; y=b/m
À thôi, mk viết đầy đủ đề thử nhé !
Giả sử:x=a/m;y=b/m (a,b,m thuộc Z.m > 0) và x < y.
Hãy chứng minh (chứng tỏ) rằng nếu chọn z=a+b/2m thì ta có x < y < z.
Trong sách lớp 7 đề y như z đó !
Mk ghi cách làm luôn nha !
Giả sử x=a/m,y=b/m (a,b,m thuộc Z,m > 0 )
Vì x < y nên ta suy ra a < b.
ta có: x=a/m, y=b/m <=> x=2a/am. y=2b/2m
mà a < b nên a+a < a+b <=> 2a < a+b
Do 2a < a+b thì x < y ( 1 )
Ta lại có: a < b nên a+b < b+b <=> a+b < 2b
Mà a+b < 2b <=> x < z ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra x < y < z (ĐPCM)