giải pt
\(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=2\sqrt{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 11 2021
Lời giải:
1. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-5+\sqrt{21}}{2}$
PT $\Leftrightarrow x^2+5x+1=x+1$
$\Leftrightarrow x^2+4x=0$
$\Leftrightarrow x(x+4)=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-4$
Kết hợp đkxđ suy ra $x=0$
2. ĐKXĐ: $x\leq 2$
PT $\Leftrightarrow x^2+2x+4=2-x$
$\Leftrightarrow x^2+3x+2=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x+2)=0$
$\Leftrightarrow x+1=0$ hoặc $x+2=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=-2$
3.
ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=\sqrt{2-x}$
$\Leftrightarrow 2x+4=2-x$
$\Leftrightarrow 3x=-2$
$\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}$ (tm)
HT
1
30 tháng 5 2022
\(ĐK:x\in R\)
\(\sqrt{x^2+x+4}+\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{2x^2+2x+9}\) (*)
Đặt \(x^2+x+1=a;a\ge0\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+4=a+3\\2x^2+2x+9=2a+7\end{matrix}\right.\)
(*) \(\Rightarrow\sqrt{a+3}+\sqrt{a}=\sqrt{2a+7}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+3}+\sqrt{a}\right)^2=\left(\sqrt{2a+7}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+3+a+2\sqrt{a\left(a+3\right)}=2a+7\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{a\left(a+3\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a\left(a+3\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+3\right)=4\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\left(tm\right)\\a=-4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\) \((tm)\)
Vậy \(S=\left\{0;-1\right\}\)
GH
3 tháng 7 2023
1
ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(t=\sqrt{x-1}\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+1\)
Khi đó:
\(x-2\sqrt{x-1}=16\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t+1=16\\ \Leftrightarrow\left(t-1\right)^2=4^2\\ \Leftrightarrow t-1=4\\ \Leftrightarrow t=4+1=5\left(tm\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=5\)
\(\Leftrightarrow x-1=5^2=25\\ \Leftrightarrow x=25+1=26\left(tm\right)\)
Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 26.
2 ĐK: \(3\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1-x}=0\\\sqrt{x-3}=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Từ điều kiện và bài giải ta kết luận PT vô nghiệm.
3 ĐK: \(x\ge4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=7-2=5\\ \Leftrightarrow x-4=5^2=25\\ \Leftrightarrow x=25+4=29\left(tm\right)\)
Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 29.
4
ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(t=\sqrt{x-1}\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+1\)
Khi đó:
\(x-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=0\\ \Leftrightarrow t^2+1-\sqrt{t^2-2t+1}=0\\ \Leftrightarrow t^2+1-\sqrt{\left(t-1\right)^2}=0\\ \Leftrightarrow t^2+1-\left|t-1\right|=0\left(1\right)\)
Trường hợp 1:
Với \(0\le t< 1\) thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2+1-\left(1-t\right)=0\\ \Leftrightarrow t^2+t=0\\ \Leftrightarrow t\left(t+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\Rightarrow\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=1\left(nhận\right)\\t=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2:
Với \(t\ge1\) thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2+1-\left(t-1\right)=0\\ \Leftrightarrow t^2-t+2=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=-7< 0\)
=> Loại trường hợp 2.
Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 1.
5
ĐK: \(x\ge2\)
Đặt \(\sqrt{x-2}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+2\)
Khi đó:
\(\sqrt{x-2}-\sqrt{x^2-2x}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}-\sqrt{x}.\sqrt{x-2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{t^2+2-2}-\sqrt{t^2+2}.\sqrt{t^2+2-2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{t^2}-\sqrt{t^2+2}.\sqrt{t^2}=0\\ \Leftrightarrow t-\sqrt{t^2+2}.t=0\\ \Leftrightarrow t\left(1-\sqrt{t^2+2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\Rightarrow\sqrt{x-2}=0\Rightarrow x=2\left(tm\right)\\\sqrt{t^2+2}=1\Rightarrow t^2+2=1\Rightarrow t^2=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
6 Không có ĐK vì đưa về tổng bình lên luôn \(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\sqrt{2}^2-2.\sqrt{2}.\sqrt{1}+\sqrt{1}^2}-\sqrt{x^2+2x.\sqrt{2}+\sqrt{2}^2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)^2}-\sqrt{\left(x+\sqrt{2}\right)^2}=0\\ \Leftrightarrow\left|\sqrt{2}-\sqrt{1}\right|-\left|x+\sqrt{2}\right|=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}-1-\left|x+\sqrt{2}\right|=0\)
Trường hợp 1:
Với \(x\ge-\sqrt{2}\) thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}-1-\left(x+\sqrt{2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}-1-x-\sqrt{2}=0\\ \Leftrightarrow-1-x=0\\ \Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Với \(x< -\sqrt{2}\) thì:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}-1--\left(x+\sqrt{2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}-1+x+\sqrt{2}=0\\ \Leftrightarrow2\sqrt{2}+1+x=0\\ \Leftrightarrow x=-1-2\sqrt{2}\left(tm\right)\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x=-1\) hoặc \(x=-1-2\sqrt{2}\)
5 tháng 6 2018
a/ \(x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=4\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=4\)
Làm nốt
5 tháng 6 2018
b/ \(\sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
Làm nốt
HN
11 tháng 6 2018
a/ \(x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=4\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}=4\)
Làm nốt
HN
11 tháng 6 2018
b/ \(\sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
Ta có:
\(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=2\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x+4\sqrt{2x-4}}+\sqrt{2x-4\sqrt{2x-4}}=4\)(nhân 2 vế với \(\sqrt{2}\))\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-4+2\cdot\sqrt{2x-4}\cdot2+4}+\sqrt{2x-4-2\cdot\sqrt{2x-4}\cdot2+4}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-4}-2\right)^2}=4\\ \Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-4}+2\right|+\left|\sqrt{2x-4}-2\right|=4\)
Đến khúc này thì xét 3 trường hợp cx được, nhưng mình làm cách khác vì bài đây rơi vào t/h đặc biệt
Xét vế trái ta có:
\(\left|\sqrt{2x-4}+2\right|+\left|\sqrt{2x-4}-2\right|\\ =\left|\sqrt{2x-4}+2\right|+\left|2-\sqrt{2x-4}\right|\ge\left|\sqrt{2x-4}+2+2-\sqrt{2x-4}\right|=4\)
Vậy biểu thức trên có giá trị bằng 4 khi \(\left(\sqrt{2x-4}+2\right)\left(2-\sqrt{2x-4}\right)\ge0\Leftrightarrow2-\sqrt{2x-4}\ge0\\\Leftrightarrow\sqrt{2x-4}\le2\\ \Leftrightarrow2x-4\le4\\ \Leftrightarrow x\le4 \)
Kết hợp điều kiện, ta có \(2\le x\le4\)