Cho tam giac ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM. Qua M kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC, chúng cắt d theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng:
a) BD sng song với CE
b) DE = BD +- CE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 12 2021
a) Ta có: AM là đường trung tuyến (gt). => M là trung điểm của BC.
Xét tam giác ABC vuông tại A: AM là đường trung tuyến (gt).
=> AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
=> AM = MB = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (do M là trung điểm của BC).
Xét tam giác AMB có: AM = MB (cmt). => Tam giác AMB cân tại M.
Mà MD là đường cao (MD \(\perp\) AB).
=> MD là phân giác ^AMB (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Xét tam giác AMC có: AM = MC (cmt). => Tam giác AMC cân tại M.
Mà ME là đường cao (ME \(\perp\) AC).
=> ME là phân giác ^AMC (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Xét tam giác MBD và tam giác MAD có:
+ MD chung.
+ MB = AM (cmt).
+ ^BMD = ^AMD (MD là phân giác ^AMB).
=> Tam giác MBD = Tam giác MAD (c - g - c).
=> ^MBD = ^MAD (2 góc tương ứng).
=> ^MBD = ^MAD = \(90^o\). => BD \(\perp\) AB. (1)
Xét tam giác MAE và tam giác MCE có:
+ ME chung.
+ MC = AM (cmt).
+ ^AME = ^CME (ME là phân giác ^AMC).
=> Tam giác MAE = Tam giác MCE (c - g - c).
=> ^MAE = ^MCE (2 góc tương ứng).
=> ^MAE = ^MCE = \(90^o\). => CE \(\perp\) AB. (2)
Từ (1); (2) => BD // CE (Từ \(\perp\) đến //).
b) Ta có: DE = DA + AE.
Mà DA = DB (Tam giác MBD = Tam giác MAD).
EA = EC (Tam giác MAE = Tam giác MCE).
=> DE = BD + CE (đpcm).
VT
9 tháng 8 2015
a. BD song2 vứi CE vì cùng vuông góc vs BC b. gị MD cắt AB tại F, ME cắt AC tại K. tam giác abm có BM = AM, MF vuông góc vs AB \(\Rightarrow\) BF = FA tam giác DAb có AF=FB, DF vuông góc vs AB \(\Rightarrow\) tam giac DAB cân ở D nên DB=DA tương tự cm AE=EC là ok
1 tháng 4 2018
a. BD song2 vứi CE vì cùng vuông góc vs BC b. gị MD cắt AB tại F, ME cắt A C tại K. tam giác abm có BM = AM, MF vuông góc vs AB ⇒ BF = FA tam giác DAb có AF=FB, DF vuông góc vs AB ⇒ tam giac DAB cân ở D nên DB=DA tương tự cm AE=EC là ok