1. Cho \(x,y\ne0\). Chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến \(A=\frac{2}{xy}\div\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{x^2 y^2}{x^2-2xy y^2}\right)\) 2. Cho \(a^3 b^3 c^...

U

•๖ۣۜUηĭɗεηтĭƒĭεɗ

9 tháng 8 2019

1. Cho \(x,y\ne0\). Chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến \(A=\frac{2}{xy}\div\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{x^2+y^2}{x^2-2xy+y^2}\right)\) 2. Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a,b,c\ne0\). Tính giá trị biểu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

TV

Trần Văn Thành

3 tháng 12 2019 - olm

Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x,y

\(\frac{2}{xy}\div\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)

#Toán lớp 8

0

HN

Hannah nguyễn

30 tháng 3 2020 - olm

Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến

\(\left(\frac{y}{x^2-xy}-\frac{x}{xy-y^2}\right):\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

#Toán lớp 8

0

S

Sakura

27 tháng 12 2018 - olm

1/ CMR : \(\frac{2011^3+11^3}{2011^3+2000^3}=\frac{2011+11}{2011+2000}\)2/ Xét \(A=\left(\frac{a+1}{ab+1}+\frac{ab+a}{ab-1}-1\right):\left(\frac{a+1}{ab+1}-\frac{ab+a}{ab-1}+1\right)\)a/ rút gọnb/ tìm GTNN mà A đạt được biết a + b = 43/ CMR giá trị biểu thức biểnsau ko phụ thuộc vào giá trị của biến\(\frac{2}{xy}:\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\) khi \(x\ne0;y\ne0;x\ne...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

3

HN

Huyền Nhi

27 tháng 12 2018

\(3,\frac{2}{xy}:\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=\frac{2}{xy}:\left[\left(\frac{1}{x}\right)^2-2.\frac{1}{x}.\frac{1}{y}+\left(\frac{1}{y}\right)^2\right]-\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=\frac{2}{xy}:\left[\frac{1}{x^2}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{y^2}\right]-\frac{x^2+y^2}{x^2-2xy+y^2}\)

\(=\frac{2}{xy}:\left[\frac{y^2-2.xy+x^2}{x^2y^2}\right]-\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=\frac{2}{xy}.\frac{x^2y^2}{x^2-2xy+y^2}-\frac{x^2+y^2}{x^2-2xy+y^2}\)

\(=\frac{2xy}{x^2-2xy+y^2}+\frac{-x^2-y^2}{x^2-2xy-y^2}\)

\(=\frac{2xy-x^2-y^2}{x^2-2xy+y^2}=\frac{-\left(x^2-2xy+y^2\right)}{x^2-2xy+y^2}=-1\)

Đúng(0)

KS

kudo shinichi

28 tháng 12 2018

\(\frac{2011^3+11^3}{2011^3+2000^3}\)

\(=\frac{\left(2011+11\right)\left(2011^2-2011.11+11^2\right)}{\left(2011+2000\right)\left(2011^2-2011.2000+2000^2\right)}\)

\(=\frac{\left(2011+11\right)\left[2011^2-11\left(2011-11\right)\right]}{\left(2011+2000\right)\left[2011^2-2000\left(2011-2000\right)\right]}\)

\(=\frac{\left(2011+11\right)\left(2011^2-11.2000\right)}{\left(2011+2000\right)\left(2011^2-2000.11\right)}\)

\(=\frac{2011+11}{2011+2000}\left(2011^2-11.2000\ne0\right)\)

đpcm

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Hiển

17 tháng 3 2020 - olm

Chứng minh với mọi x, y khác 0 thì giá trị của biểu thức \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(z+\frac{1}{z}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(z+\frac{1}{z}\right)\)

không phụ thuộc vào giấ trị của biến

#Toán lớp 8

0

CY

Chỉ Yêu Mình Em

5 tháng 12 2018 - olm

Với \(x\ne0\)và \(y\ne0\)Chứng minh rằng

\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\)không phụ thuộc vào giá trị của x và y

#Toán lớp 8

2

G

Girl

5 tháng 12 2018

\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\)

\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left[\left(xy+\frac{1}{xy}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\right]\)

\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}-xy-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}-\frac{1}{xy}\right)\)

\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\)

\(=-\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)=-\left(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)

\(-\left(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

\(=4\)

Vậy giá trị bt ko phụ thuộc vào biến

Đúng(0)

CY

Chỉ Yêu Mình Em

5 tháng 12 2018

bn có thể giải thích rõ hơn tại sao lại bằng 4 được không? Dù gì thì cx cảm ơn bn đã tl câu hỏi của mk

Đúng(0)

LH

Lê Huyền Trang

17 tháng 8 2018 - olm

Bài 1: Cho biểu thức:\(A=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)a, Rút gọn biểu thức Ab, Tìm x để A>0Bài 2:a, Chứng minh rằng nếu biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:\(\left(6x+7\right)\left(2x-3\right)-\left(4x+1\right)\left(3x-\frac{7}{4}\right)\)b, Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{x-y}{x+y}\). Biết \(x^2-2y^2=xy\left(x+y\ne0,y\ne0\right)\)Bài 3: Chứng minh rằng: Nếu \(2n+1\)và \(3n+1\left(n\in...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

DS

Đình Sang Bùi

17 tháng 8 2018

\(2a,\left(6x+7\right)\left(2x-3\right)-\left(4x+1\right)\left(3x-\frac{7}{4}\right)\)

\(=12x^2-18x+14x-21-12x^2+7x-3x+\frac{7}{4}\)

\(=-21+\frac{7}{4}\)chứng tỏ biểu thức ko phụ thuộc vào biến x

Đúng(0)

DS

Đình Sang Bùi

17 tháng 8 2018

3, Đặt 2n+1=a^2; 3n+1=b^2=>a^2+b^2=5n+2 chia 5 dư 2

Mà số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0,1,4=>a^2 chia 5 dư 1, b^2 chia 5 dư 1=>n chia hết cho 5(1)

Tương tự ta có b^2-a^2=n

Vì số chính phươn lẻ chia 8 dư 1=>a^2 chia 8 dư 1 hay 2n chia hết cho 8=> n chia hết cho 4=> n chẵn

Vì n chẵn => b^2= 3n+1 lẻ => b^2 chia 8 dư 1

Do đó b^2-a^2 chia hết cho 8 hay n chia hết cho 8(2)

Từ (1) và (2)=> n chia hết cho 40

Đúng(0)

CT

chuyên toán thcs ( Cool Team )

23 tháng 2 2020 - olm

Cho biểu thức :

\(A=\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\frac{1}{y^2+2xy+x^2}-\frac{x^3+y^3}{x^4-y^4}\right)\left(x\ne\pm y;y\ne0\right)\)

a) Rút gọn A và tìm giá trị x,y để A = 0

b ) tìm giá trị x,y nguyên thỏa mãn \(A=x^3+xy+x+y+1\)

#Toán lớp 9

1

TL

Tran Le Khanh Linh

23 tháng 2 2020

\(A=\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\frac{1}{y^2+2xy+x^2}-\frac{x^3+y^3}{x^4-y^4}\right)\left(x\ne\pm y;y\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{4xy}{\left(y^2-x^2\right)\left(y^2+x^2\right)}:\left(\frac{1}{\left(y+x\right)^2}-\frac{x^3+y^3}{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\right)\)

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

10 tháng 1

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) \(A = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right)\left( {x - \frac{1}{x}} \right)\);

b) \(B = \left( {\dfrac{x}{{xy - {y^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{xy - {x^2}}}} \right).\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\)

#Toán lớp 8

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

10 tháng 1

\(\begin{array}{l}a) A = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right)\left( {x - \frac{1}{x}} \right)\\ = \left( {\frac{{x + 1 + x - 1}}{{{x^2} - 1}}} \right).\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} \right)\\ = \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}}.\frac{{{x^2} - 1}}{x} = \frac{{2x.\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}} = 2\end{array}\)

Vậy A = 2 không phụ thuộc vào giá trị của các biến

\(\begin{array}{l}b) B = \left( {\dfrac{x}{{xy - {y^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{xy - {x^2}}}} \right).\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{x}{{y\left( {x - y} \right)}}.\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{x\left( {y - x} \right)}}.\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{x}{{y\left( {x - y} \right)}}.\dfrac{{xy\left( {x - y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{ - x\left( {x - y} \right)}}.\dfrac{{xy\left( {x - y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} - \dfrac{{\left( {2{\rm{x}} - y} \right)y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{{x^2} - \left( {2{\rm{x}} - y} \right)y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = 1\end{array}\)

Vậy B = 1 không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 1

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;1;-1\right\}\)

\(A=\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}\right)\cdot\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\)

\(=\dfrac{x+1+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x^2-1}{x}\)

\(=\dfrac{2x}{x^2-1}\cdot\dfrac{x^2-1}{x}=\dfrac{2x}{x}=2\)

b: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne y\\x\ne0\\y\ne0\end{matrix}\right.\)

\(B=\left(\dfrac{x}{xy-y^2}+\dfrac{2x-y}{xy-x^2}\right)\cdot\dfrac{x^2y-xy^2}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=\left(\dfrac{x}{y\left(x-y\right)}-\dfrac{2x-y}{x\left(x-y\right)}\right)\cdot\dfrac{xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=\left(\dfrac{x^2-y\left(2x-y\right)}{xy\left(x-y\right)}\right)\cdot\dfrac{xy}{x-y}\)

\(=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{xy\left(x-y\right)^2}\cdot xy=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}=1\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Ngọc Mai

20 tháng 3 2019 - olm

Cho: \(A=\frac{\left(x^2+y\right)\left(\frac{1}{4}+y\right)+x^2y^2+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{3}+y\right)}{x^2y^2+1+\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)}\)

a, Tìm tập xác định của A

b, Cmr giá trị của A không phụ thuộc vào x

c, Tìm Min A và giá trị tương ứng của y

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP