Cho ΔABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH.
a ) Chứng minh : sinA + cosA > 1.
b ) Chứng minh : BC = AH.(cotgB + cotgC).
c ) Biết AH = 6cm, góc B = 600, góc C = 450. Tính diện tích ΔABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 10 2021
Bài 2:
b: \(AH\cdot\left(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\right)\)
\(=AH\cdot\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)
\(=AH\cdot\dfrac{BC}{AH}=BC\)
17 tháng 10 2019
bạn tự vẽ hình nha thông cảm cho mình
a) vẽ đường cao BH (BH⊥AC,H∈AC)
Ta có : \(\sin A+\cos A=\frac{BH}{AB}+\frac{AH}{AB}\)\(\left(\sin A=\frac{BH}{AB},\cos A=\frac{AH}{AB}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sin A+\cos A=\frac{BH+AH}{AB}\)
Xét tam giác AHB ta có : \(BH+AH>AB\) (BĐT tam giác)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{BH+AH}{AB}>1\)
\(\Leftrightarrow\sin A+cosA>1\)(đpcm)
b)Ta có :\(\cot B=\frac{BH}{AH},\cot C=\frac{HC}{AH},BH+HC=BC\)
VP:\(AH\cdot\left(\cot B+\cot C\right)\)
\(=AH\cdot\left(\frac{BH}{AH}+\frac{HC}{AH}\right)\)
\(=BH+HC\)
\(=BC\) (đpcm)
c) Ta có:\(\tan B=\frac{AH}{BH}\)
Hay \(\tan\left(60\right)=\frac{6}{BH}\)
\(\Leftrightarrow BH=\frac{6}{\tan\left(60\right)}\)
\(\Leftrightarrow BH=2\sqrt{3}\)
Ta có :\(\tan\left(45\right)=\frac{AH}{HC}\)
Hay \(\tan\left(45\right)=\frac{6}{HC}\)
\(\Leftrightarrow HC=\frac{6}{\tan\left(45\right)}\)
\(\Leftrightarrow HC=6\)
Ta có :BH+HC=BC
Hay \(2\sqrt{3}+6=BC\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}+6\approx9.5\)
Ta có: SABC \(=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AH\)
Hay SABC\(=\frac{1}{2}6\cdot9.5\)
\(\Leftrightarrow SABC=28.5\)
Vậy SABC=28.5cm
21 tháng 4 2021
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
8 tháng 10 2023
Ta có:
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow sin30^o=\dfrac{AB}{5}\)
\(\Rightarrow AB=5\cdot sin30^o=\dfrac{5}{2}\left(cm\right)\)
Mà: \(tanC=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow tan30^o=\dfrac{\dfrac{5}{2}}{AC}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{\dfrac{5}{2}}{tan30^o}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
Theo hệ thức đường cao cạnh góc vuông và cạnh huyền ta có:
\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{5\sqrt{3}}{2}}{5}=\dfrac{5\sqrt{3}}{4}\left(cm\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\left(\dfrac{5}{2}\right)^2}{5}=\dfrac{5}{4}\left(cm\right)\\HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{\left(\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\right)^2}{5}=\dfrac{15}{4}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
KV
8 tháng 10 2023
a) ∠ABC = 90⁰ - 30⁰ = 60⁰
sinC = AB/BC
⇒ AB = BC.sinC
= 5.sin30⁰
= 5.1/2
= 5/2 (cm)
sinB = AC/BC
⇒ AC = BC.sinB
= 5.sin60⁰
= 5√3/2 (cm)
Ta có:
AH.BC = AB.AC
⇒ AH = AB.AC : BC
= 5/2 . 5√3/2 : 5
= 5√3/4 (cm)
AB² = BH.BC
⇒ BH = AB² : BC
= (5/2)² : 5
= 5/4 (cm)
⇒ CH = BC - BH
= 5 - 5/4
= 15/4 (cm)
b) Do AH ⊥ BC (gt)
⇒ CH ⊥ AM
∆ACM vuông tại C có CH là đường cao
⇒ AC² = AH . AM (1)
∆ABC vuông tại A có AH là đường cao
⇒ AC² = CH . CB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AH.AM = CH.CB
2 tháng 10 2021
1.
\(a,\sin\widehat{B}=\sin60^0=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow AC=\dfrac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\\ b,AC^2=CH\cdot BC\left(HTL.\Delta\right)\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=9\left(cm\right)\)
NH
2 tháng 10 2021
Tim Gia Tri Nho Nhat Cua
a) A = x - 4 can x + 9
b) B = x - 3 can x - 10
c ) C = x - can x + 1
d ) D = x + can x + 2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
a.
Trong tam giác vuông ABH ta có:
\(cotB=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.cotB\)
Trong tam giác vuông ACH ta có:
\(cotC=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.cotC\)
\(\Rightarrow BH+CH=AH.cotB+AH.cotC\)
\(\Leftrightarrow BC=AH\left(cotB+cotC\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{cotB+cotC}\) (đpcm)
b. Áp dụng công thức câu a:
\(AH=\dfrac{4}{cot45^0+cot30^0}=-2+2\sqrt{3}\) (cm)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\left(-2+2\sqrt{3}\right).4=-4+4\sqrt{3}\approx2,93\left(cm^2\right)\)
a) Kẻ đg cao BD của ΔABC
+ \(sinA+cosA=\frac{BD}{AB}+\frac{AD}{AB}=\frac{BD+AD}{AB}>1\)
b) \(AH.\left(cotB+cotC\right)=AH\left(\frac{BH}{AH}+\frac{CH}{AH}\right)\)
\(=AH\cdot\frac{BH+CH}{AH}=BC\)
c) + \(BC=AH\cdot\left(cotB+cotC\right)=6\cdot\left(cot60^o+cot45^o\right)\)
\(=6\cdot\left(\frac{1}{\sqrt{3}}+1\right)=2\sqrt{3}+6\)
Diện tích ΔABC là :
\(\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=3\cdot\left(2\sqrt{3}+6\right)=6\sqrt{3}+18\approx28.39\left(cm^2\right)\)