Rút gọn biểu thức \(\sqrt{\frac{2}{8-3\sqrt{7}}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3
1
23 tháng 4 2021
\(\frac{1}{3-\sqrt{7}}-\frac{1}{3+\sqrt{7}}=\frac{3+\sqrt{7}}{\left(3-\sqrt{7}\right)\left(3+\sqrt{7}\right)}-\frac{3-\sqrt{7}}{\left(3-\sqrt{7}\right)\left(3+\sqrt{7}\right)}\)
\(=\frac{3+\sqrt{7}-3+\sqrt{7}}{\left(3-\sqrt{7}\right)\left(3+\sqrt{7}\right)}=\frac{2\sqrt{7}}{9-7}=\sqrt{7}\)
23 tháng 4 2021
a, \(\frac{1}{3-\sqrt{7}}-\frac{1}{3+\sqrt{7}}=\frac{3+\sqrt[]{7}-3+\sqrt{7}}{\left(3-\sqrt{7}\right)\left(3+\sqrt{7}\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{7}}{9-7}=\sqrt{7}\)
HT
3 tháng 9 2020
Ta đặt: \(A=\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\)
=> \(A^2=\left(\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\right)^2\)
<=> \(A^2=\sqrt{7}-\sqrt{3}-2\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{7}+\sqrt{3}\)
<=> \(A^2=2\sqrt{7}-2\sqrt{7-3}\)
<=> \(A^2=2\sqrt{7}-2\sqrt{4}=2\left(\sqrt{7}-2\right)\)
=> \(A=\sqrt{2\left(\sqrt{7}-2\right)}\)
Thay vào ta được:
\(\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{7}-2\right)}}{\sqrt{\sqrt{7}-2}}=\sqrt{2}\)
TT
Rút gọn biểu thức :
\(M=\frac{\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{7}-2}}\)
0
24 tháng 7 2016
\(\frac{4+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{8}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{4}+\sqrt{2}\right)-\left(\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)+\left(\sqrt{4}+\sqrt{8}\right)}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\) ( Tách 4 thành \(\sqrt{4}+\sqrt{4}\) )
\(=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)-\sqrt{3}\left(1+\sqrt{2}\right)+\sqrt{4}\left(1+\sqrt{2}\right)}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{2}+1\)
MD
24 tháng 7 2016
\(=\frac{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}+2-\sqrt{6}+\sqrt{8}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}=1+\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}=1+\sqrt{2}\)
31 tháng 3 2020
Ta có:
\(\frac{4+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{8}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
\(=\frac{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}+2-\sqrt{6}+\sqrt{8}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
\(=1+\frac{\sqrt{2}(2+\sqrt{2}-\sqrt{3})}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
\(=1+\sqrt{2}\)
Vậy \(\frac{4+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{8}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}=1+\sqrt{2}\)
10 tháng 11 2019
\(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}-\sqrt{7}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)+\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)^2+\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^2}{3-7}\)
\(=\frac{3+2\sqrt{3}.\sqrt{7}+7+3-2\sqrt{3}.\sqrt{7}+7}{-4}\)
\(=\frac{3+7+3+7}{-4}\)
\(=\frac{20}{-4}=-5\)
TV
1
2 tháng 8 2016
Quy đồng khử mẫu bằng cách nhân với biểu thức để cho mẫu mất căn thức
\(\sqrt{\frac{2}{8-3\sqrt{7}}}=\frac{2\left(8+3\sqrt{7}\right)}{\left(8-3\sqrt{7}\right)\left(8+3\sqrt{7}\right)}=2\left(8+3\sqrt{7}\right)\)