Cho BC cố định có độ dài 2a (a > 0) và 1 điểm A di động sao cho \(\widehat{BAC}=90^o\).Kẻ \(AH\perp BC\)tại H. Gọi HE, HF lần lượt là đường cao của \(\Delta ABH\text{ và }\Delta ACH\). Đặt AH = xa) \(\text{CMR: }AH^3=BC.BE.CF=BC.HE.HF\)b) \(\text{Tính }S_{AEF}\text{ theo a và x}\)c) \(\text{Tìm x để }S_{AEF}\text{ đạt GTLN}\)GIÚP MK BÀI b) VÀ BÀI c)...
Đọc tiếp
Cho BC cố định có độ dài 2a (a > 0) và 1 điểm A di động sao cho \(\widehat{BAC}=90^o\).Kẻ \(AH\perp BC\)tại H. Gọi HE, HF lần lượt là đường cao của \(\Delta ABH\text{ và }\Delta ACH\). Đặt AH = x
a) \(\text{CMR: }AH^3=BC.BE.CF=BC.HE.HF\)
b) \(\text{Tính }S_{AEF}\text{ theo a và x}\)
c) \(\text{Tìm x để }S_{AEF}\text{ đạt GTLN}\)
GIÚP MK BÀI b) VÀ BÀI c) THOY
b) Theo câu a ta có: \(BE.CF=HE.HF\)
Mà \(HE^2=EB.EA;HF^2=FA.FC\)
=> \(HE^2.HF^2=EB.FC.EA.FA=HE.HF.EA.FA\)
=> \(EA.FA=HE.HF=\frac{AH^3}{BC}=\frac{x^3}{2a}\)
=> \(S_{AEF}=\frac{1}{2}.EA.FA=\frac{x^3}{4a}\)
c) Để Diện tích tam giác AEF đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x đạt giá trị lớn nhất
Ta có: \(x^2=AH^2=BH.CH\le\frac{\left(BH+CH\right)^2}{4}=\frac{BC^2}{4}=\frac{4a^2}{4}=a^2\)
=> \(x\le a\)
"=" xảy ra khi và chỉ khi BH=CH=a
Vậy \(maxS_{ABC}=\frac{a^3}{4a}=\frac{a^2}{4}\) tại x=a
cảm ơn cô nhiều <3