Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M và N là hai điểm lần lượt nằm bên trong các tam giác SAB và SCD. Tìm giao điểm của MN và mặp phẳng (SAC)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD; G = SO∩AM ⇒ G là trọng tâm ΔSAC ⇒ SG/SO = 2/3 ⇒ G cũng là trọng tâm ΔSBD
G ∈ AM ⊂ (P); G ∈ SO ⊂ (SBC) (1)
B' ∈ (P) và B' ∈ SB ⊂(SBC) (2)
D' ∈ (P) và D' ∈ SD ⊂(SBC) (3)
Từ (1); (2); (3) ⇒ G; B'; D' ∈ giao tuyến của (P) và (SBC)
Trong (SBC) vẽ BM//SO//DN (M, N ∈ B'D') ⇒ OG là đường trung bình của hình thang BDNM
⇒ BM + DN = 2OG = SG
Ta có :
x = SB/SB' = (SB' + BB')/SB' = 1 + BB'/SB' = 1 + BM/SG
y = SD/SD' = (SD' + DD')/SD' = 1 + DD'/SD' = 1 + DN/SG
⇒ x + y = 2 + (BM + DN)/SG = 2 + 1 = 3
1/x + 1/y = SB'/SB + SD'/SD = a/b
⇒ 3a/b = (x + y)(1/x + 1/y) ≥ 2√(xy).2√(1/xy) = 4
⇒ u = a/b ≥ 4/3 tối giản ⇒ GTNN của u = 4/3 xảy ra khi x = y ⇔ SB'SB' = SD/SD' ⇔ B'D'//BD
Ko bít
:(((((