cho a,b,c >0 CMR\(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)không phải là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OK
9
22 tháng 8 2016
M = a/a+b + b/b+c + c/c+a
M > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c
M > a+b+c/a+b+c
M > 1 (1)
Áp dụng a/b < 1 => a/b < a+m/b+m (a,b,m thuộc N*)
M = a/a+b + b/b+c + c/c+a
M < a+c/a+b+c + b+c/a+b+c + b+c/a+b+c
M < 2.(a+b+c)/a+b+c
M < 2 (2)
Từ (1) và (2) => 1 < M < 2, không là số nguyên ( đpcm)
23 tháng 8 2016
*Ta có :
a/a+b > a/a+b+c (1)
b/b+c > b/a+b+c (2)
c/c+a > c/a+b+c (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra:
a/a+b + b/b+c + c/c+a > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c = a+b+c/a+b+c = 1 (a)
*Ta có công thức:
- Với a; b và c thuộc N* ta có thể rút ra:
a/b < a+c/b+c
Áp dụng công thức trên, ta có:
a/a+b < a+c/a+b+c (4)
b/b+c < b+a/a+b+c (5)
c/c+a < c+b/a+b+c (6)
Từ (4); (5) và (6) suy ra:
a/a+b + b/b+c + c/c+a < a+c/a+b+c + b+a/a+b+c + c+b/a+b+c = a+c+b+a+c+b/a+b+c = 2a+2b+2c/a+b+c = 2(a+b+c)/a+b+c = 2 (b)
Từ (a) và (b) suy ra:
1 < a/a+b + b/b+c + c/c+a < 2
=> 1 < M < 2
=> M không phải là số nguyên.
Vậy M không phải là số nguyên.
PB
1
6 tháng 6 2018
Câu hỏi của Tâm Lê Huỳnh Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
VQ
28 tháng 12 2015
ta có\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{c+a+b}=1\)
ta lại có tương tự M<2
suy ra Mko ơphair số nguyên
TT
17 tháng 9 2020
Với a,b,c,d là các số nguyên dương ta luôn có :
\(\frac{a}{a+b+c+d}< \frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\)
Tương tự : \(\frac{b}{a+b+c+d}< \frac{b}{b+c+d}< \frac{b+a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{a+b+c+d}< \frac{c}{c+d+a}< \frac{c+b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{a+b+c+d}< \frac{d}{d+a+b}< \frac{d+c}{a+b+c+d}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}< S< \frac{2.\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\rightarrow1< S< 2\)
Do đó , S không là số tự nhiên.
31 tháng 10 2016
Ta có:
\(\frac{a}{a+b}\)>\(\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}\)>\(\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}\)>\(\frac{c}{a+b+c}\)
Cộng theo vế ,ta được:
\(\frac{a}{a+b}\)+\(\frac{b}{b+c}\)+\(\frac{c}{c+a}\)>\(\frac{a}{a+b+c}\)+\(\frac{b}{a+b+c}\)+\(\frac{c}{a+b+c}\)
=> M> \(\frac{a+b+c}{a+b+c}\)=1
=> M>1 (1)
Ta lại có:
\(\frac{a}{a+b}\)<\(\frac{a+c}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}\)<\(\frac{b+a}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}\)<\(\frac{c+b}{a+b+c}\)
Cộng theo vế,ta được:
\(\frac{a}{a+b}\)+\(\frac{b}{b+c}\)+\(\frac{c}{c+a}\)<\(\frac{a+c}{a+b+c}\)+\(\frac{b+a}{a+b+c}\)+\(\frac{c+a}{a+b+c}\)
=> M<\(\frac{a+c+b+a+c+b}{a+b+c}\)=\(\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}\)=2
=> M<2 (2)
Từ (1) và (2) => 1<M<2.
=> M không phải là số nguyên (đpcm)
6 tháng 11 2016
Ta có: M=(a/a+b)+(b/b+c)+(c/c+a)=(a+b+c)/(a+b+b+c+c+a)=(a+b+c)/2(a+b+c)=1/2
=>M=1/2,mà 1/2 không thuôc Z
Vậy M không phải là số nguyên
#)Giải :
Ta có : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)
Lại có : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow1< M< 2\)
\(\Rightarrow\) M không phải là số nguyên
Vì a,b,c, > 0 nên
\(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)(1)
\(\frac{b}{a+b+c}< \frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\)(2)
\(\frac{c}{a+b+c}< \frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)(3)
Cộng từng vế của (1), (2), (3) suy ra \(1< M< 2\)
Vậy M không là số nguyên