tìm giá trị lớn nhất:M=\(\frac{x^2}{x^2-x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 12 2018
a, ĐK: \(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne0\end{cases}}\)
b, \(B=\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(=\frac{-x^2+x+2}{x+2}.\frac{\left(x+2\right)^2}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(=\frac{\left(-x^2+x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)
\(=\frac{-x^3-2x^2+x^2+2x+2x+4-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)
\(=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}=-x^2-2x-2\)
c, x = -3 thỏa mãn ĐKXĐ của B nên với x = -3 thì
\(B=-\left(-3\right)^2-2.\left(-3\right)-2=-9+6-2=-5\)
d, \(B=-x^2-2x-2=-\left(x^2+2x+1\right)-1=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy GTLN của B là - 1 khi x = -1
13 tháng 2 2019
a, ĐKXĐ: \(x\ne-3\) và \(x\ne\pm1\)
b, \(P=\frac{x\left(x+3\right)-11+x^2-3x+9}{x^3+27}:\frac{x^2-1}{x+3}\)
\(P=\frac{2x^2-2}{x^3+27}.\frac{x+3}{x^2-1}\)
\(=\frac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}.\frac{x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{2}{x^2-3x+9}\)
c, \(P=\frac{2}{x^2-3x+9}==\frac{2}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}}\le\frac{2}{\frac{27}{4}}=\frac{8}{27}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy P lớn nhất bằng \(\frac{8}{27}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
13 tháng 2 2019
\(P=\left(\frac{x}{x^2-3x+9}-\frac{11}{x^3+27}+\frac{1}{x+3}\right):\frac{x^2-1}{x+3}.\)
ĐKXĐ : \(x\ne-3;x\ne0\)
\(P=\left(\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}-\frac{11}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}+\frac{x^2-3x+9}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}\right).\frac{x+3}{x^2-1}\)
\(P=\left(\frac{x^2+3x-11+x^2-3x+9}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}\right).\frac{x+3}{x^2-1}\)
\(P=\frac{2x^2-2}{\left(x^2-3x+9\right)}.\frac{1}{x^2-1}=\frac{2\left(x^2-1\right)}{\left(x^2-3x+9\right)}.\frac{1}{x^2-1}\)
\(P=\frac{2}{x^2-3x+9}\)
11 tháng 4 2018
a,(3x-2):4>=(3x+3):6
<=>(18x-12):24>=(12x+12):24
<=>18x-12>=12x+12
<=>6x>=24
<=> 6x:6>=24:6
<=> X>=4
Vậy tập n là {x/x>=4}
HH
5 tháng 6 2020
a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương
<=> 5 – 2x > 0
<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )
\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )
Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)
b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:
x + 3 < 4x – 5
<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )
<=> -3x < -8
\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)
c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:
2x + 1 ≥ x + 3
<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).
<=> x ≥ 2.
Vậy x ≥ 2.
d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:
x2 + 1 ≤ (x – 2)2
<=> x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4
<=> x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).
<=> 4x ≤ 3
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )
Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)
18 tháng 8 2020
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-2\end{cases}}\)
\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\frac{x+2-x^2}{x+2}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(N=\frac{\left(x+2\right)\left(x+2-x^2\right)-x^2-6x-4}{x}\)
\(N=\frac{x^2+2x-x^3+2x+4-2x^2-x^2-6x-4}{x}\)
\(N=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}\)
\(N=\frac{-x\left(x^2+2x+2\right)}{x}\)
\(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)
b) \(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow N=-\left(x^2+2x+1+1\right)\)
\(\Leftrightarrow N=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\)
Max N = -1 \(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy .......................
T
18 tháng 9 2019
Câu 1: Tự làm :D
Câu 2: \(A=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2
Vậy...
Câu 3:
a) Trùng với câu 2
b) ĐK:x khác -1
\(B=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{3}{x^2+1}\le\frac{3}{0+1}=3\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 0
18 tháng 9 2019
Làm nốt cái câu 1 và đầy đủ cái câu 2:v
\(\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
Làm nốt nha.Lười quá:((
2
\(A=x^2-2xy+2y^2-4y+5\)
\(A=\left(x-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(A=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
\(A\ge1\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=2\)
M đạt max khi \(\frac{1}{M}\) đạt min
\(\frac{1}{M}=1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{M}\ge\frac{3}{4}\Rightarrow M\le\frac{4}{3}\)
dấu = xảy ra khi x=1/2
bạn trả lời rõ hơn dc ko bạn