Khỏi vẽ hinh nha
Tam giác ABC nhọn có AB < AC. Kẻ đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB,AC tại D,E. Đường thẳng DE cắt BC tại S. Đường thẳng SO cắt AB,AC tại M,N, DE cắt HM,HN tại P,Q. CMR: BP, CQ, AH đồng quy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
26 tháng 4 2017
Em xem lại đề bài này nhé.
d. Do S, H cùng thuộc AH nên nếu S, H ,E thẳng hàng thì E phải thuộc AH. Cô có hình vẽ phản chứng:
21 tháng 3 2021
a, Ta có: $HM⊥AB;HN⊥AC$
$⇒\widehat{HMA}=\widehat{HNA}=90^o$
$⇒\widehat{HMA}+\widehat{HNA}=180^o$
$⇒$ Tứ giác $AMHN$ nội tiếp (Tổng 2 góc đối $=180^o$)
b, Xét tam giác $AHB$ vuông tại $H$
Đường cao $HM$ (do $HM⊥AB$)
Nên $AH^2=AM.AB(1)$
Xét tam giác $AHC$ vuông tại $H$
Đường cao $HN$ (do $HN⊥AB$)
Nên $AH^2=AN.AC(2)$
Từ $(1)(2)⇒AM.AB=AN.AC$
$⇒\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}$
Xét tam giác $AMN$ và tam giác $ACB$ có:
$\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}$
$\widehat{A}$ chung
$⇒$ tam giác $AMN$ $\backsim$ tam giác $ACB(c.g.c)$
(đpcm)
c, tam giác $AMN$ $\backsim$ tam giác $ACB$
$⇒\widehat{ANM}=\widehat{ABC}$
Xét $(O)$ có: $\widehat{ABC}=\widehat{AEC}$ (các góc nội tiếp cùng chắn cung $AC$)
Nên $\widehat{ANM}=\widehat{AEC}$
Hay $\widehat{ANI}=\widehat{IEC}$
$⇒$ Tứ giác $CEIN$ nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh = góc trong đỉnh đối diện)
c, Ta có: $\widehat{ANM}=\widehat{ABC}$
Mà $\widehat{ABC}+\widehat{AKC}=180^o$
do tứ giác $ABCK$ nội tiếp $(O)$
Nên $\widehat{ANM}+\widehat{AKC}=180^o$
Mà $\widehat{ANM}+\widehat{ANK}=180^o$
Nên $\widehat{AKC}=\widehat{ANK}$
Xét tam giác $AKC$ và tam giác $ANK$ có:
$\widehat{AKC}=\widehat{ANK}$
$\widehat{A}$ chung
nên tam giác $AKC$ $\backsim$ tam giác $ANK(g.g)$
$⇒\dfrac{AK}{AN}=\dfrac{AC}{AK}$
$⇒AK^2=AN.AC$
mà $AH^2=AN.AC(cmt)$
$⇒AK^2=AH^2$
hay $AK=AH$
suy ra tam giác $AHK$ cân tại $A$
Gọi ST là tiếp tuyến thứ hai kẻ từ S tới đường tròn (O) (T tiếp điểm). SO cắt (O) tại hai điểm K,L (K gần S)
Ta có SH,ST là 2 tiếp tuyến của (O) => SH = ST. Do đó OS là trung trực của TH hay OS vuông góc TH
Mà TH vuông góc TA nên TA // SO => ^SMD = ^TAD = ^STD => Tứ giác STMD nội tiếp
Suy ra ^TMN = ^TDE = 1800 - ^TAN => Tứ giác ATMN nội tiếp. Kết hợp với TA // MN (cmt)
Suy ra ATMN là hình thang cân. Cũng dễ có ATKL là hình thang cân
Từ đó \(\Delta\)TMK = \(\Delta\)ANL (c.g.c) => KM = LN => OM = ON. Từ đây tứ giác AMHN là hình bình hành
=> HN // AM => ^CHQ = ^ABC. Mặt khác dễ chỉ ra tứ giác BDEC nội tiếp => ^CHQ = ^AED
=> Tứ giác HQEC nội tiếp => ^HQC = ^HEC = 900 => CQ vuông góc HN và AM
Tương tự BP vuông góc AN. Do vậy BP,CQ là các đường cao trong \(\Delta\)ABC
Vậy thì BP,CQ,AH đồng quy tại trực tâm của \(\Delta\)ABC (đpcm).
x^3+y^3=x^2+42xy+y^2