Cho tam giác ABC cân tại A. Hai đường cao BM và CN cắt nhau tại O (M thuộc AC,N thuộcAB ). Gọi K là trung điểm của BC CMR
17:18
a. Tam giác ABM bằng tam giác ACN
17:19
b. Nhận dạng tam giác OBC
17:19
c ak nedm đồng quy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
22 tháng 7 2019
-
*) Chứng minh NE và MD không song song
Ta có: Tia NE là tia phân giác của BNC. NE không vuông góc với BC
Tia MD là tia phân giác của BMC. MD không vuông góc với BC
Từ 2 điều trên suy ra: NE và MD không song song (cái này mình k chắc, có thể tự nghĩ cách khác nha)
NE và MD cắt nhau tại F. (6)
*) Ta có: \(\widehat{BNC}=\ \widehat{BMC}\)
\(\widehat{ABC}=\ \widehat{ACB}\)
\(\Delta BMC\ \&\ \Delta BNC\) có chung cạnh huyền BC
Từ ba điều trên suy ra: \(\Delta BMC\) \(=\Delta BNC\) \(\Rightarrow NB=MC\) (2 tam giác bằng nhau)
*) Ta có: \(\widehat{BNE}=\ \widehat{CMO}\)
\(\widehat{ABC}=\ \widehat{ACB}\)
\(NB=MC\)
Từ ba điều trên suy ra: \(\Delta BNQ=\Delta PMC\)
\(=>\) Góc NQB= Góc MPC(1)
Ta lại có: \(\widehat{FQP}=\ \widehat{NQB}\) (2 góc đối đỉnh) (2)
\(\widehat{FPQ}=\ \widehat{MPC}\) (2 góc đối đỉnh) (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra: \(\widehat{FQP}=\ \widehat{FPQ}\)
=> Tam giác FQP cân tại F
Vẽ đường cao FK
=> PK=KQ
=> K là trung điểm của PQ.
=> FK là đường trung tuyến của tam giác FPQ=> Góc FKP = 90 độ hay Góc FKC = 90 độ (4)
*)Mà AK là đường trung tuyến của tam giác ABC. Mà tam giác ABC là tam giác cân. suy ra: Góc AKC= 90 độ (5)
Từ 2 điều (4) và (5) suy ra: Ba điểm A; K; F thẳng hàng.(7)
Từ 2 điều (6) và (7) suy ra: Ba đường NE, MD, AK đồng quy. (tại F)
Vậy...
VM
19 tháng 4 2022
a, tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (Đn)
có M;N lần lượt là trung điểm của AC;AB (gt) => AM = MC = 1/2AC và AN = BN = 1/2BC (tc)
=> AN = AM = BN = CM
xét tam giác NBC và tam giác MCB có : BC chung
^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> tam giác NBC = tam giác MCB (c-g-c) (1)
b, (1) => ^KBC = ^KCB (đn)
=> tam giác KBC cân tại K (dh)
c, có tam giác ABC cân tại A (gt) => ^ABC = (180 - ^BAC) : 2 (tc)
có AM = AN (câu a) => tam giác AMN cân tại A (đn) => ^ANM = (180 - ^BAC) : 2 (tc)
=> ^ABC = ^ANM mà 2 góc này đồng vị
=> MN // BC (đl)
12 tháng 5 2023
a: Xét ΔBHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
góc BIH=góc AIK
=>ΔBHI đồng dạng vói ΔAKI
=>IB*IK=IA*IH
b: góc BHA=góc BKA=90 độ
=>BHKA nội tiếp
=>góc BAH=góc BKH
30 tháng 1 2021
Ta có: AN = BN = \(\dfrac{1}{2}\)AB (N là trung điểm của AB)
AM = CM = \(\dfrac{1}{2}\)AC (M là trung điểm của AC)
Mà AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A)
=> AN = BN = AM = CM
Xét tam giác BNC và tam giác CMB:
+ BC chung
+ ^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)
+ BN = CM (cmt)
=> Tam giác BNC = tam giác CMB (c-g-c)
=> ^NCB = ^MBC (2 góc tương ứng)
Hay ^KCB = ^KBC
=> Tam giác BKC cân tai K
Xét tam giác ABC: M là trung điểm của AC (gt)
N là trung điểm của AB (gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC (định nghĩa đường trung bình trong tam giác)
=> MN // BC (TC đường trung bình trong tam giác)
30 tháng 1 2021
a) Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)
\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔBNC và ΔCMB có
BN=CM(cmt)
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔBNC=ΔCMB(c-g-c)
b) Xét ΔANC và ΔABM có
AN=AM(cmt)
\(\widehat{NAC}\) chung
AC=AB(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔANC=ΔABM(c-g-c)
⇒\(\widehat{ACN}=\widehat{ABM}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{NBK}=\widehat{MCK}\)
Xét ΔNBK có
\(\widehat{NBK}+\widehat{NKB}+\widehat{BNK}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(1)
Xét ΔMCK có
\(\widehat{MCK}+\widehat{MKC}+\widehat{CMK}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NBK}+\widehat{NKB}+\widehat{BNK}=\widehat{MCK}+\widehat{MKC}+\widehat{CMK}\)
mà \(\widehat{NBK}=\widehat{MCK}\)(cmt)
và \(\widehat{NKB}=\widehat{MKC}\)(hai góc đối đỉnh)nên \(\widehat{BNK}=\widehat{CMK}\)Xét ΔNBK và ΔMCK có \(\widehat{BNK}=\widehat{CMK}\)(cmt)BN=CM(cmt)\(\widehat{NBK}=\widehat{MCK}\)(cmt)Do đó: ΔNBK=ΔMCK(g-c-g)⇒KB=KC(hai cạnh tương ứng)Xét ΔKBC có KB=KC(cmt)nên ΔKBC cân tại K(Định nghĩa tam giác cân)
28 tháng 3 2020
Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.
M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành
\(\Rightarrow NC//BH\)
Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O )
Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)
M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC
Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :
\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\); \(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng
28 tháng 3 2020
gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD
Đường thẳng ME cắt NF tại S
Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )
Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)
Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)
\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )
\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)
Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )
Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)