Chứng tỏ rằng 2x+3y chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9x+5y chia hết cho 17
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
0
LH
3
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
1 tháng 2 2019
Ta có 17x+17y chia hết cho 17
9x+5y chia hết cho 17
=> 17x+17y-9x-5y=8x+12y=4(2x+3y) chia hết cho 17 => 2x+3y chia hết cho 17
18 tháng 3 2019
Giả sử: \(9x+5y⋮17\)
\(\Rightarrow3\left(9x+5y\right)⋮17\)
\(\Rightarrow27x+15y⋮17\)
\(\Rightarrow\left(17x+10x+15y\right)⋮17\)
\(Vì\) \(17x⋮17\) nên \(\left(10x+15y\right)⋮17\)
\(\Rightarrow2x+3y⋮17\) \(chỉ\)\(khi\) \(\left(9x+5y\right)⋮17\left(dieu1\right)\)
Giả sử: \(2x+3y⋮17\)
\(\Rightarrow5\left(2x+3y\right)⋮17\)
\(\Rightarrow\left(10x+15y\right)⋮17\)
\(\Rightarrow\left(17x+10x+15y\right)⋮17\)
\(\Rightarrow\left(27x+15y\right)⋮17\)
\(\Rightarrow3\left(9x+5y\right)⋮17\)
\(Mà\) \(3\) không chia hết cho 17 \(\Rightarrow9x+5y⋮17\) (điều 2)
Từ điều 1 và điều 2 \(\Rightarrow2x+3y⋮17\Leftrightarrow9x+5y⋮17\)
Vậy \(2x+3y⋮17\Leftrightarrow9x+5y⋮17\)
PM
3
25 tháng 1 2015
ta có: 2x+3y chia hết cho 17
suy ra 2x+3y+34x+17y chia hết cho 17
36x+20y chia hết cho 17
4.(9x+5y) chia hết cho 17
mà (17,4)=1
9x+5y chia hết cho 17
sau đó bạn làm ngược lại là được
MV
30 tháng 3 2017
9x+5y chia hết cho 17 mà (4,17)=1 nên 4(9x+5y) chia hết cho 17 hay 36x+20y chia hết cho 17.
mà 34x chia hết cho 17, 17y chia hết cho 17 nên 36x+20y-34x-17y=2x+3y chia hết cho 17
22 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\left|\left|2x+1\right|-2\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|-2=3\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=5\\2x+1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=4\\2x=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
NT
1
MH
19 tháng 1 2016
9x + 5y chia hết cho 17
<=> 2.(9x + 5y) chia hết cho 17
<=> 18x + 10y chia hết cho 17
<=> 18x + 10y + 17y chia hết cho 17 (17y chia hết cho 17)
<=> 18x + 27y chia hết cho 17
<=> 9.(2x + 3y) chia hết cho 17
Mà 9 không chia hết cho 17
=> 2x + 3y chia hết cho 17
Vậy 2x + 3y chia hết cho 17 <=> 9x + 5y chia hết cho 17.
LV
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 4 2022
\(\left(2x+3y\right)⋮17\Leftrightarrow13\left(2x+3y\right)⋮17\) (vì \(\left(13,17\right)=1\))
\(\Leftrightarrow\left(26x-17x+39y-2.17y\right)⋮17\)
\(\Leftrightarrow\left(9x+5y\right)⋮17\)
5 tháng 3 2019
Ta có: 9x+5y⋮ 17
=> 4(9x+5y)⋮ 17
<=>36x+20y⋮ 17
<=> 2x+34x+3y+17y⋮ 17
=>(2x+3y)+(34x+17y)⋮ 17
Vì 34x+17y⋮ 17
nên 2x+3y⋮ 17
Chúc bạn học tốt
HL
2
23 tháng 1 2016
9x+5y = 17x - 8x + 17y - 12y = 17(x+y) - 4(2x+3y)
chia hết cho 17 khi và chỉ khi 2x+3y chia hết cho 17
=>Nếu 2x+3y chia hết cho 17 thì 9x+5y cũng chia hết cho 17
S
1
26 tháng 2 2016
Ta có:4(2x+3y)+(9x+5y)
=8x+12y+9x+5y
=17x+17y chia hết cho 17
Mà 4(2x+3y) chia hết cho 17 nên 9x+5y chia hết cho 17
Lời giải:
Nếu $2x+3y\vdots 17$
$\Rightarrow 9(2x+3y)\vdots 17$
$\Rightarrow 18x+27y\vdots 17$
$\Rightarrow 18x+27y-17y\vdots 17$
$\Rightarrow 18x+10y\vdots 17$
$\Rightarrow 2(9x+5y)\vdots 17$
$\Rightarrow 9x+5y\vdots 17(1)$
-----------------------
Nếu $9x+5y\vdots 17$
$\Rightarrow 2(9x+5y)\vdots 17$
$\Rightarrow 18x+10y\vdots 17$
$\Rightarrow 18x+10y+17y\vdots 17$
$\Rightarrow 18x+27y\vdots 17$
$\Rightarrow 9(2x+3y)\vdots 17$
$\Rightarrow 2x+3y\vdots 17(2)$
Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.