Cho tam giác ABC đường cao BH,CK cắt nhau tại O
a) chứng minh 4 điểm B,K,H,C cùng thuốc 1 đường tròn
b) chứng minh 4 điểm A,K,O,H cùng thuộc 1 đường tròn
c) Gọi I là trung điểm của BC . M là trung điểm AO. chứng minh MI là đường trung trực của KH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác AHIK có
\(\widehat{AHI}+\widehat{AKI}=90^0+90^0=180^0\)
=>AHIK là tứ giác nội tiếp
=>A,H,I,K cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó ΔACD vuông tại C
=>AC\(\perp\)CD
Ta có: BH\(\perp\)AC
AC\(\perp\)CD
Do đó:BH//CD
c: Ta có: BH//CD
I\(\in\)BH
Do đó: BI//CD
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó; ΔABD vuông tại B
Ta có:BD\(\perp\)BA
CI\(\perp\)BA
Do đó:BD//CI
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BD//CI
Do đó: BICD là hình bình hành
16 tháng 11 2021
b: Xét tứ giác ANHM có
\(\widehat{ANH}+\widehat{AMH}=180^0\)
Do đó: ANHM là tứ giác nội tiếp
hay A,N,H,M cùng thuộc 1 đường tròn
CM
15 tháng 9 2019
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
Lời giải:
a)
Vì $BH,CK$ là đường cao của tam giác $ABC$ nên $BH\perp AC, CK\perp AB$
\(\Rightarrow \widehat{BKC}=\widehat{BHC}(=90^0)\)
Như vậy, tứ giác $BKHC$ có \(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}(=90^0)\) và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BKHC$ nội tiếp
$\Rightarrow B,K,H,C$ cùng thuộc 1 đường tròn
b)
\(BH\perp AC, CK\perp AB\Rightarrow \widehat{OKA}=\widehat{OHA}(=90^0)\)
Xét tứ giác $AKOH$ có tổng 2 góc đối nhau:
\(\widehat{OKA}+\widehat{OHA}=90^0+90^0=180^0\) nên $AKOH$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow A,K,O,H$ cùng thuộc 1 đường tròn
c)
Sử dụng tính chất: Trong tam giác vuông, đường phân giác ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền, ta có:
Xét tam giác vuông $AKO, AHO$ thì: \(KM=\frac{AO}{2}; MH=\frac{AO}{2}\Rightarrow MK=MH(1)\)
Xét tam giác $KBC, HBC$ thì:
\(KI=\frac{BC}{2}; HI=\frac{BC}{2}\Rightarrow IK=IH(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow MI\) là trung trực của $KH$ (đpcm)
Hình vẽ: