K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2019

Lời giải:
a)

Vì $BH,CK$ là đường cao của tam giác $ABC$ nên $BH\perp AC, CK\perp AB$

\(\Rightarrow \widehat{BKC}=\widehat{BHC}(=90^0)\)

Như vậy, tứ giác $BKHC$ có \(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}(=90^0)\) và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BKHC$ nội tiếp

$\Rightarrow B,K,H,C$ cùng thuộc 1 đường tròn

b)

\(BH\perp AC, CK\perp AB\Rightarrow \widehat{OKA}=\widehat{OHA}(=90^0)\)

Xét tứ giác $AKOH$ có tổng 2 góc đối nhau:

\(\widehat{OKA}+\widehat{OHA}=90^0+90^0=180^0\) nên $AKOH$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow A,K,O,H$ cùng thuộc 1 đường tròn

c)

Sử dụng tính chất: Trong tam giác vuông, đường phân giác ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền, ta có:

Xét tam giác vuông $AKO, AHO$ thì: \(KM=\frac{AO}{2}; MH=\frac{AO}{2}\Rightarrow MK=MH(1)\)

Xét tam giác $KBC, HBC$ thì:
\(KI=\frac{BC}{2}; HI=\frac{BC}{2}\Rightarrow IK=IH(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow MI\) là trung trực của $KH$ (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2019

Hình vẽ:

Hình trụ. Hình nón. Hình cầu

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2019

Bạn tham khảo tại link sau:

Câu hỏi của Xuan Nguyen - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

15 tháng 9 2019

a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC

HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b, Ta có  K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc  O B C ^ )

=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO

c, Ta có:  M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và  M B C ^ = 90 0 - O M B ^

Mà  O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) =>  M B A ^ = M B C ^

=> MB là phân giác  A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^

Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A

=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK

10 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác AHIK có

\(\widehat{AHI}+\widehat{AKI}=90^0+90^0=180^0\)

=>AHIK là tứ giác nội tiếp

=>A,H,I,K cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó ΔACD vuông tại C

=>AC\(\perp\)CD

Ta có: BH\(\perp\)AC

AC\(\perp\)CD

Do đó:BH//CD

c: Ta có: BH//CD

I\(\in\)BH

Do đó: BI//CD

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó; ΔABD vuông tại B

Ta có:BD\(\perp\)BA

CI\(\perp\)BA

Do đó:BD//CI

Xét tứ giác BICD có

BI//CD

BD//CI

Do đó: BICD là hình bình hành

14 tháng 4 2021

a) Do BE và CF là các đường cao trong tam giác ABC nên ˆBEC=90∘ˆBFC=90∘ 

Tứ giác BCEF có góc E và góc F cùng nhìn cạnh BC và bằng nhau (cùng bằng 90∘) nên là tứ giác nội tiếp.

b) Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp nên ˆAFE=ˆACB, mà ˆACB=ˆASB (cùng chắn cung AB) nên ˆAFE=ˆASB

Suy ra tứ giác BFMS là tứ giác nội tiếp.

Do đó ˆFMS=180∘−ˆFBS=90∘.. Vậy OA ⊥⊥ EF.

c)

+) Tứ giác BCEF nội tiếp nên ˆAEF=ˆABC (1)

Từ OA ⊥ PE suy ra ˆAIB=ˆAPE(cùng phụ với ˆMAP). (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔAPE∽ΔABI (g.g).

+) Tứ giác BHCS có BH // CS (cùng vuông góc với AS) và BS // CH (cùng vuông góc với AB) nên là hình bình hành. Do đó ba điểm H, K, S thẳng hàng.

Ta sẽ chứng minh hai góc đồng vị ˆPIM và HSM^ bằng nhau.

Tứ giác PDIM nội tiếp (vì có hai góc vuông M và D đối nhau) nên ˆPIM=ˆPDM (3)

Ta có:

ΔAHE∽ΔACDΔ nên AH.AD = AE.AC.

ΔAME∽ΔACSnên AM.AS = AE.AC.

Suy ra AH.AD = AM.AS ⇒AH/AM=AS/AD.

Do đó ΔMAH∽ΔDAS(c.g.c). Suy ra AHM^=ASD^.

Từ đó ta có tứ giác DHMS là tứ giác nội tiếp. Suy ra ˆHDM=ˆHSM. (4)

Từ (3) và (4) suy ra HS // PI, hay KH // PI.

12 tháng 11 2021