Chứng minh rằng:
a,Trong 5 số tự nhiên liên tiếp khác nhau không chia hết cho 5 thì bao giờ cũng có hai số chia cho 5 cùng số dư
b,Trong 10 số tự nhiên không chia hết cho 10 thì bao giờ cũng tìm được hai số mà hiệu của chúng chia hết cho 10
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ta có 5 số tn liên tiếp là n;n+1;n+2;n+3;n+4 nếu n chia hết cho 5 => ĐPCM
nếu n chia cho 5 dư 1 => n +4 chia hết cho 5 => ĐPCM
nếu n chia cho 5 dư 2 => n +3 chia hết cho 5 => ĐPCM
nếu n chia cho 5 dư 3 => n + 2 chia hết cho 5 => ĐPCM
nếu n chia cho 5 dư 4 => n +1 chia hết cho 5 => ĐPCM
Vậy trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 5
a, Thí dụ: 2; 3; 4; 5 có 5-2=3 chia hết cho 3
9;10;11;12 có 12 - 9 = 3 chia hết cho 3
b, Thí dụ: 1;2;3;4;5 Có 5-1=4 chia hết cho 4
6;7;8;9;10 có 10-6=4 chia hết cho 4
vì 5 số tự nhiên này ko chia hết cho 5 nên có thể có các số dư là 1;2;3;4
Mà số các số tự nhiên lớn hơn số các số dư nên có ít nhất 2 số có cùng số dư
=> hiệu 2 số này chia hết cho 5
Gọi 3 số cần tìm là a;a+1;a+2
Dễ thấy rằng;
a+2-a=2 chia hết cho 2
Vậy.....................................................