Tam giác ABC có góc A >góc B, H thuộc BC sao cho góc HAC=góc ABC.Tia phân giác góc BAH cắt BH tại E.M là Trung điểm B,ME cắt AH tại F.CMR CF song song với AE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 2 2018
https://docs.google.com/document/d/1Wuo1vFdubrUg8F8-Ng_f-K8sda_JE_rRM704rtBrI-Q/edit?usp=sharing
Ta có H1+ H2+H3=180
E1+E2=180
mà E1=H1
nên E2=H2+H3
Tong 3 goc trong tam giác: E2+H2+A1=180
(H2+H3)+H2+A1=180
2.H2+H3+A1=180
SUY RA: H2=(180-90-A1):2 *** H3=90 hihi
=45-A1/2
mà A1=90-2A2
thay vào *** ta có H2=45-(90-2.A2)/2=A2
vậy H2=A2 hay EH//AD
12 tháng 2 2021
sai: tia p/giác của góc HAC cắt AC tại D -> sửa AC thành BC
tự viết gt, kl
CM: Ta có: BE = BH (gt) => t/giác BEH cân tại B => \(\widehat{H_2}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)
Do đó: \(\widehat{H_1}=90^0-\widehat{H_2}=90^0-\frac{180^0-\widehat{B}}{2}=\frac{180-180^0+\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{B}}{2}\)(1)
Mặt khác : \(\widehat{HAC}=\widehat{B}\)(vì cùng phụ với \(\widehat{A_2}\))
Vì AD là p/giác của \(\widehat{HAC}\)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_3}=\frac{\widehat{HAC}}{2}=\frac{\widehat{B}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{A_1}=\widehat{H_1}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> EH // AD
Gọi N là điểm đối xứng của E qua M. Khi đó ta có ngay tứ giác AEBN là hình bình hành
=> BE // AN hoặc HE // AN. Áp dụng hệ quả ĐL Thales vào \(\Delta\)ANF có:
\(\frac{FH}{FA}=\frac{EH}{AN}\). Vì AN = EB (Tứ giác AEBN là hình bình hành) nên \(\frac{FH}{FA}=\frac{EH}{EB}\) (1)
Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác (\(\Delta\)HBA) có \(\frac{EH}{EB}=\frac{AH}{AB}\)(2)
Dễ thấy ^CAE = ^HAE + ^CAH = ^BAE + ^ABC = ^AEC => \(\Delta\)ACE cân tại C => CA = CE
Ta lại có \(\Delta\)HAC ~ \(\Delta\)ABC (g.g) => \(\frac{AH}{AB}=\frac{CH}{CA}=\frac{CH}{CE}\) (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra \(\frac{FH}{FA}=\frac{CH}{CE}\)=> CF // AE (Theo ĐL Thales đảo) (đpcm).