Biết \(x+y=1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = \(x^3+y^3+x^2+y^2+2015\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 10 2015
BÀI 2 a, x2+x+1=(x2+1/2*2*x+1/4)-1/4+1=(x+1/2)2 +3/4
MÀ (x+1/2)2>=0 với mọi giá trị của x .Dấu"=" xảy ra khi x+1/2=0 =>x=-1/2
=>(x+1/2)2+3/4>=3/4 với mọi giá trị của x .Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2
=>x2+x+1 có giá trị nhỏ nhất là 3/4 khi x=-1/2
b,A=y(y+1)(y+2)(y+3)
=>A =[y(y+3)] [(y+1)(y+2)]
=>A=(y2+3y) (y2+3y+2)
Đặt X=y2+3y+1
=>A=(X+1)(X-1)
=>A=X2-1
=>A=(y2+3y+1)2-1
MÀ (y2+3y+1)2>=0 với mọi giá trị của y
=>(y2+3y+1)2-1>=-1
Vậy GTNN của Alà -1
c,B=x3+y3+z3-3xyz
=>B=(x3+y3)+z3-3xyz
=>B=(x+y)3-3xy(x+y)+z3-3xyz
=>B=[(x+y)3+z3]-3xy(x+y+z)
=>B=(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2)-3xy(x+y+z)
=>B=(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2-3xy)
=>B=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-xz-yz)
NB
1
15 tháng 1 2016
a) Ta có: x2 > 0 và |y - 2| > 0 => ( x2 + |y - 2| ) > 0 => ( x2 + |y - 2| ) + 3 \(\ge\) 0 + 3
=> A đạt giá trị nhỏ nhất = 3
b) T có: |3y - 6| > 0 và |y + 1| > 0 => |3y - 6| + 2 . |y + 1| > 0 => (|3y - 6| + 2 . |y + 1|) - 2015 \(\ge\) 0 - 2015
=> B đạt giá trị nhỏ nhất = - 2015
4 tháng 6 2021
có: \(\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2-2xy}=\dfrac{1}{1-2xy}\)(1)
có \(\dfrac{1}{xy}=\dfrac{2}{2xy}\left(2\right)\)
từ(1)(2)=>A=\(\dfrac{1}{1-2xy}+\dfrac{2}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)
=>Min A=(1+\(\sqrt{2}\))^2
9 tháng 9 2016
Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)
Quy đồng : \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\) và \(2x-3y+z=6\)
Áp dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{2.9-3.12+20}=\frac{6}{2}=3\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{9}=3\Rightarrow x=3.9=27\\\frac{x}{12}=3\Rightarrow x=3.12=36\\\frac{x}{20}=3\Rightarrow x=3.20=60\end{cases}\)
Vậy .......................
9 tháng 9 2016
Ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{3}.\frac{1}{3}=\frac{y}{4}.\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{3}.\frac{1}{4}=\frac{z}{5}.\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2); ta được:
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)
\(\Rightarrow x=3.9=27\)
\(\Rightarrow y=3.12=36\)
\(\Rightarrow z=3.20=60\)
NL
1
5 tháng 1 2022
\(x+y=3\\ \Rightarrow x=3-y\\ \Rightarrow A=\left(3-y\right)^2+y^2=2y^2-6y+9\\ \Rightarrow A=2\left(y^2-2\cdot\dfrac{3}{2}y+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{9}{2}=2\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{9}{2}\)
Vậy \(A_{min}=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow y=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\)
Đáp án A
XD
0
M
2
28 tháng 10 2018
\(x+y=1\Rightarrow x=1-y\)
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(=x^2+y^2\) (vì x + y = 1)
\(=\left(1-y\right)^2+y^2\)
\(=2y^2-2y+1\)
\(=2\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}=2\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall y\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(y-\frac{1}{2}=0\Rightarrow y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1-y=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{1}{2}\)khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
28 tháng 10 2018
\(A=x^3+y^3+xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(=x^2-xy+y^2+xy=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Nên min A là \(\frac{1}{2}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Do x+y=1 nên x, y không đồng thời bằng 0
+) Nếu \(x=0\)\(\Rightarrow\)\(y=1\)\(\Rightarrow\)\(A=0^3+1^3+0^2+1^2+2015=2017\)
Tương tự với y = 0
+) Nếu x, y khác 0, ta có : \(A=x^3+y^3+x^2+y^2+2015=\frac{x^4}{x}+\frac{y^4}{y}+x^2+y^2+2015\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{x+y}+x^2+y^2+2015\ge\frac{\frac{\left(x+y\right)^4}{4}}{x+y}+\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+2015=\frac{3}{4}+2015\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=\frac{1}{2}\)
Do \(\frac{3}{4}+2015< 2017\) nên GTNN của \(A=\frac{3}{4}+2015\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)