cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, AC=3cm, HB=3,2cm. Tính AH.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(AB^2=BH.BC\Rightarrow3^2=\left(BC-HC\right).BC\Rightarrow BC^2-3,2.BC-9=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}BC=5\\BC=-\frac{9}{5}\left(l\right)\end{cases}\Leftrightarrow BC=5\left(cm\right)}\)
Theo định lí PItago ta có \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
Ta có \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABH và tam giác AHC có:
góc H1= góc H2(=90o)
góc A1= góc C1(Phụ góc A2)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABH\Omega\Delta AHC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow AH^2=AB.HC=3.3,2=9,6\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{9,6}\approx3,1\left(cm\right)\)
Vây AH=3,1cm
\(HC=\dfrac{3^2}{4}=2.25\left(cm\right)\)
BC=HB+HC=6,25(cm)
AM=BC/2=3,125(cm)
\(AB=\sqrt{4\cdot6.25}=5\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{6.25^2-5^2}=3.75\left(cm\right)\)
+ ) áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABH\) vuông tại \(H\) , ta có :
\(AB^2=AH^2+HB^2=3^2+4^2=25\Rightarrow AB=5\left(cm\right)\)
+ ) áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông \(ABC\) với \(AH\) là đường cao , ta có :
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}-\dfrac{1}{AB^2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{5^2}=\dfrac{16}{225}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{15}{4}\left(cm\right)\)
+ ) áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) , ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2=5^2+\left(\dfrac{15}{4}\right)^2=\dfrac{625}{16}\)
\(\Rightarrow BC=\dfrac{25}{4}\left(cm\right)\)
+ ) tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có trung tuyến \(AM\) nên ta có :
\(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{25}{8}\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)\(=3^2+4^2=25\)
\(\Rightarrow AB=5\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng ta có:
\(AH^2=AB\cdot AC\Rightarrow AC=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)
Do đó:\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+1,8^2}\simeq5,3\left(cm\right)\)
AM là đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC
=> AM=\(\dfrac{1}{2}\) BC= 2,65 \(\left(cm\right)\)
Bài 5:
a) Xét ΔABC vuông tại A có
\(AC=AB\cdot\cot\widehat{C}\)
\(=21\cdot\cot40^0\)
\(\simeq25,03\left(cm\right)\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+25,03^2=1067,5009\)
hay \(BC\simeq32,67\left(cm\right)\)
+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:
+) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trng tam giác vuông ABC với AH là đường cao ta có:
+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:
+) Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên ta có:
+) Diện tích tam giác ABC với AH là đường cao ta có:
Vậy AB = 5cm, AC = 15 4 cm; AM = 25 8 cm; S ∆ A B C = 75 8 c m 2 .
Đáp án cần chọn là: A
Áp dụng HTL tam giác:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=BH\cdot HC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\\AB^2=3\left(3+\dfrac{16}{3}\right)=25\left(cm\right)\\AC^2=\dfrac{16}{3}\left(3+\dfrac{16}{3}\right)=\dfrac{400}{9}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HC=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\\AB=5\left(cm\right)\\AC=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\dfrac{25}{3}\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
\(AB^2=BH^2+AH^2\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL trong tam giác ABC vg tại A có đg cao AH:
\(AH^2=BH.HC\)
\(\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{2^2}{\sqrt{5}}=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(AC^2=HC^2+AH^2\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt[]{2^2+\left(\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\right)^2}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(BC=HC+BH=\sqrt{5}+\dfrac{4\sqrt{5}}{5}=\dfrac{5+4\sqrt{5}}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: H thuộc BC ( gt )
=> BC=BH+HC
mà BH=3,2 cm ( gt )
=> BC=3,2+HC
<=>HC=BC-3,2
Xét tam giác ABC có: Góc BAC=90 độ
AH vuông góc vs BC ( gt )
=> AC^2=HC.BC ( hệ thức luợng trong tam giác vuông )
mà HC=BC-3,2 ( cmt )
BH=3,2 cm ( gt )
AC=3 cm ( gt )
=> 3^2=( BC-3,2 ).BC
...... ( bạn tự nhân ra rồi phân tích đa thức thành nhân tử nhé! )
<=> BC=5 cm
mà HC=BC-3,2
=> HC=5-3,2=1,8 cm
Xét tam giác AHC có: Góc AHC=90 độ ( AH vuông góc voiws BC - gt )
=> AH^2+HC^2=AC^2 ( định lý Pytago thuận )
mà HC=1,8 cm ( cmt )
AC= 3 cm ( gt )
=> AH^2+1,8^2=3^2
.... ( bạn tự tính nhé! )
<=> AH= 2,4 cm