a+b =\(\sqrt{10a+b}\)
2 (a+b) = 10b+a
TÌM a-b=?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LA
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2022
\(VT=\sqrt{\left(a+\dfrac{5b}{2}\right)^2+\dfrac{15b^2}{4}}+\sqrt{\left(b+\dfrac{5c}{2}\right)^2+\dfrac{15c^2}{4}}+\sqrt{\left(c+\dfrac{5a}{2}\right)^2+\dfrac{15a^2}{4}}\)
\(\Rightarrow VT\ge\sqrt{\left(a+\dfrac{5b}{2}+b+\dfrac{5c}{2}+c+\dfrac{5a}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\left(a+b+c\right)^2}\)
\(\Rightarrow VT\ge\sqrt{\dfrac{49}{4}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{15}{4}\left(a+b+c\right)^2}=4\left(a+b+c\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 6 2019
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(P^2=(a\sqrt{15ab+10b^2}+b\sqrt{15ab+10a^2})^2\leq (a^2+b^2)(15ab+10b^2+15ab+10a^2)\)
\(P^2\leq (a^2+b^2)(30ab+10a^2+10b^2)\)
Áp dụng BĐT Cauchy: \(2ab\leq a^2+b^2\Rightarrow 30ab\leq 15(a^2+b^2)\)
Do đó: \(P^2\leq (a^2+b^2)(15a^2+15b^2+10a^2+10b^2)=25(a^2+b^2)^2\)
\(\Rightarrow P\leq 5(a^2+b^2)\leq 5.2=10\)
Vậy $P_{\max}=10$ khi $a=b=1$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 4 2019
\(M=\sum\frac{ab}{\sqrt{\left(2a+3b\right)^2+\left(a-b\right)^2}}\le\sum\frac{ab}{\sqrt{\left(2a+3b\right)^2}}=\sum\frac{ab}{2a+3b}\)
\(\Rightarrow M\le\frac{1}{32}\sum ab\left(\frac{2}{a}+\frac{3}{b}\right)=\frac{1}{25}\sum\left(3a+2b\right)=\frac{1}{5}\left(a+b+c\right)\)
\(M\le\frac{1}{5}\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{1}{5}.3=\frac{3}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 1
Với x dương, ta có đánh giá:
\(\dfrac{x}{1+x^2}\le\dfrac{36x+3}{50}\)
Thật vậy, BĐT tương đương:
\(\left(x^2+1\right)\left(36x+3\right)\ge50x\)
\(\Leftrightarrow36x^3+3x^2-14x+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2\left(4x+3\right)\ge0\) (luôn đúng)
Áp dụng:
\(\dfrac{10a}{1+a^2}+\dfrac{10b}{1+b^2}+\dfrac{10c}{1+c^2}\le10.\dfrac{36\left(a+b+c\right)+9}{50}=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)