Cho tam giác ABC vuông tại B , AB = 8 cm , BC = 6 cm . Gọi D là điểm đối xứng của B qua AC.
a) Chứng minh : A , B , C , D cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Tính bán kính của đường tròn trong câu a.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giangtruong2922/08/2020
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Do tam giác ABC vuông tại B mà AB=8cm;BC=6cmAB=8cm;BC=6cm
=> theo Pitago ta có: AC=AB2+BC2−−−−−−−−−−√=10AC=AB2+BC2=10
Gọi H là trung điểm của BD => B đối xứng D qua H
Xét tam giác CHBCHB và tam giác CHDCHD có:
HB=HDHB=HD (gt)
góc CHBCHB = góc CHDCHD
CHCH: chung
=> tam giác CHB = tam giác CHD (c.g.c ) => CB=CD=6CB=CD=6
Hoàn toàn tương tự ta có :
tam giác AHBAHB = tam giác AHDAHD (c.g.c) => AB=AD=8AB=AD=8
Xét tam giác ADC có AD=8;CD=6;AC=10AD=8;CD=6;AC=10
=> Theo Định lý Pitago đảo ta có:
=> AD2+CD2=AC2AD2+CD2=AC2
=> Tam giác ADC vuông tại D
=> Xét tứ giác ABCD có:
góc ABCABC = góc ADCADC = 90o90o
=> góc ABCABC +góc ADCADC =180o180o
=> tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
=> A,B,C,D cùg thuộc đường tròn (ABC) (Đpcm)
b)Do ABC là tam giác vuông; A, B, C cùng thuộc đường tròn => AC là đường kính
Lấy O là tâm đường tròn => O là trung điểm AC
Bán kính đường tròn: OA=OB=AC2=5(cm)
Hình như mấy đứa nhóc trẩu trẩu thích đi buff SP với cả fl thì phải :)
a: D đối xứng B qua AC
=>AC là trung trực của BD
=>AB=AD và CB=CD
Xét ΔABC và ΔADC có
AB=AD
BC=DC
AC chung
Do đó; ΔABC=ΔADC
=>góc ABC=góc ADC=90 độ
Xét tứ giác ABCD có
góc ABC+góc ADC=90 độ+90 độ=180 độ
=>ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC
b: ΔABC vuông tại B
=>AC^2=AB^2+BC^2
=>AC^2=8^2+6^2=10^2
=>AC=8cm
=>R=8/2=4cm
a: Gọi M là trung điểm của CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
=>góc MED=góc MDE
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại A
=>AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
Xét tứ giác AHDE có
góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DAH=góc DEH
=>góc DEH=góc BAH=góc C
=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
CD=BC-2x64/17=161/17(cm)
EM=161/17:2=161/34(cm)
MH=MD+DH=BC/2=8,5cm
=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)