Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 21cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = 7cm, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm.
a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE.
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh IB.ID = IC.IE.
c) Tính tỉ số diện tích tứ giác BCDE và diện tích tam giác ABC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 3 2022
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB/AC=AD/AE
góc A chung
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔACE
b: ta có: ΔABD\(\sim\)ΔACE
nên \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACE}}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{5}{7}\right)^2=\dfrac{25}{49}\)
23 tháng 2 2022
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB/AC=AD/AE
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD∼ΔACE
b: Xét ΔADE và ΔABC có AD/AB=AE/AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADE∼ΔABC
22 tháng 12 2021
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
AD chung
BD=CD
Do đó: ΔABD=ΔACD
30 tháng 10 2021
a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AD=AE\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
b, Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\)
Do đó \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) nên tam giác IBC cân tại I
c, \(AD=AE\) nên tg ADE cân tại A
Do đó \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)
Mà tg ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC
19 tháng 5 2021
Xét ΔADB và ΔAEC có
\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\left(\dfrac{4}{6}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(c-g-c)
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có :
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3};\widehat{BAC}:chung\)
=> \(\Delta ABD\) ~ \(\Delta ACE\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
b) Xét \(\Delta BEI\) và \(\Delta CDI\) có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ; \(\widehat{BIE}=\widehat{CID}\)
=> \(\Delta BEI\) ~ \(\Delta CDI\)
=> \(\frac{BI}{CI}=\frac{EI}{DI}\Rightarrow BI.DI=EI.CI\)
c) Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ACB\) có :
\(\widehat{BAC}:chung;\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
=> \(\Delta AED\) ~ \(\Delta ACB\)
=> \(\frac{S_{\Delta AED}}{S_{\Delta ACB}}=\frac{AE^2}{AC^2}=\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{S\Delta ABC-SBEDC}{S\Delta ABC}=\frac{1}{9}\)
=> \(9\left(S\Delta ABC-SBEDC\right)=S\Delta ABC\)
=> \(9S\Delta ABC-9SBEDC=S\Delta ABC\Rightarrow8S\Delta ABC=9SBEDC\)
=> \(\frac{SBEDC}{S\Delta ABC}=\frac{8}{9}\)
Cảm ơn bạn nhiều nha Nguyễn Thị Diễm Quỳnh !!!