Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số sau:
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 6 2016
Thừa số thứ nhất của mẫu số của phân số thứ 100 là:
\(\left(100-1\right):1+1=100\)
=> Mẫu số của phân số thứ 100 là 100.101
Tổng 100 số hạng đầu tiên:
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
b) Ta xét mẫu số của các số hạng trong dãy :
6 = 1.6
66 = 6.11
176 = 11.16
336 = 16.21
........
Thừa số thứ nhất của mẫu của phân số thứ 100 của dãy là:
\(\left(100-1\right).5+1=496\)
=> Mẫu của phân số thứ 100 là 496.501.
Tính tổng 100 số hạng đầu:
\(\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+\frac{1}{11.16}+\frac{1}{16.21}+...+\frac{1}{496.501}\)
\(=1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{21}+...+\frac{1}{496}-\frac{1}{501}\)
\(=1-\frac{1}{501}=\frac{500}{501}\)
W
4
AK
12 tháng 3 2018
NX : Số hạng đầu tiên có mẫu : 1 . 2
=> Số hạng thứ 100 có mẫu : 100 . ( 100 + 1 ) = 100 . 101
Ta có dãy số :
1/1 . 2 + 1/2 . 3 + 1/3 . 4 + ...+ 1/100 . 1/101
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ...+ 1/100 - 1/101
= 1 - 1/101
= 101/101 - 1/101
= 100/101
Vậy tổng 100 số hạng đầu tiên là 100/101
12 tháng 3 2018
số hạng thứ 100 của dãy là \(\frac{1}{100\cdot101}\)
tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy :
\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{100\cdot101}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(=1-\frac{1}{101}\)
\(=\frac{100}{101}\)
17 tháng 6 2017
Ta gọi số thứ 100 là \(\frac{1}{x}\)
Ta có tổng :
\(\frac{1}{6}+\frac{1}{66}+\frac{1}{176}+\frac{1}{336}+...+\frac{1}{x}\)
= \(\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+\frac{1}{11.16}+\frac{1}{16.21}+...+\frac{1}{x}\)
Ta có công thức : \(U_n=U_1+\left(n-1\right).d\)
Vậy ta áp dụng : \(U_{100}=1+\left(100-1\right).5=496\)
=) Số thứ 100 là \(\frac{1}{496.\left(496+5\right)}=\frac{1}{496.501}\)
Ta có tổng của 100 số hạng đầu tiên là :
\(\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+\frac{1}{11.16}+\frac{1}{16.21}+...+\frac{1}{496.501}\)
= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{21}+...+\frac{1}{496}-\frac{1}{501}\)
= \(1-\frac{1}{501}=\frac{500}{501}\)
Vậy tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy phân số trên là : \(\frac{500}{501}\)
X
1 tháng 4 2019
Ta nhận thấy:
\(\frac{1}{6};\frac{1}{66};\frac{1}{176};\frac{1}{336}\) = \(\frac{1}{1\times6};\frac{1}{6\times11};\frac{1}{11\times16};\frac{1}{16\times21}\)
PS thứ 1 có TS thứ nhất của MS là: 1
PS thứ 2 có TS thứ nhất của MS là: 6
PS thứ 3 có TS thứ nhất của MS là: 11
PS thứ 4 có TS thứ nhất của MS là: 16
Vậy PS thứ 100 có TS thứ nhất của MS là: 1 + (100 - 1) x 5 = 496
Vậy TS thứ hai của MS là: 501
Ta có:
\(\frac{1}{1\times6}+\frac{1}{6\times11}+\frac{1}{11\times16}+....+\frac{1}{496\times501}\)
\(1-\frac{1}{501}=\frac{500}{501}\)
Chúc bạn học tốt !!!
12 tháng 6 2016
*Số thứ 100 của dãy là : \(\frac{1}{100.101}\)
Ta có :
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(=1-\frac{1}{101}\)
\(=\frac{100}{101}\)
12 tháng 6 2016
Bài 2 mình cho quy luật rồi bạn tự tính nhé.
Quy luật :
66 = 6 +60
176 = 66 + 110
336 = 176 +160
\(...\)
Số tiếp theo bạn cứ việc lấy số trước nó cộng với số hạng thứ hai cộng với 50 (lấy số hạng thứ hai cộng với 50) trong phép tính trước là ra.
19 tháng 9 2016
Các mẫu các số hạng là tích của 2 số cách nhau 5 đơn vị (6 = 1.6 ; 66 = 6.11 ; 176 = 11.16 ; 336 = 16.21;...).
Cho dãy gồm các thừa số I của các tích bên : 1 ; 6 ; 11 ; 16 ; ...Số hạng thứ 100 của dãy này là : 1 + 5(100 - 1) = 496
Vậy tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy đã cho là :
\(\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+\frac{1}{11.16}+...+\frac{1}{491.496}+\frac{1}{496.501}\)\(=\left(\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+\frac{5}{11.16}+..+\frac{5}{491.496}+\frac{5}{496.501}\right):5\)
\(=\left(1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{491}-\frac{1}{496}+\frac{1}{496}-\frac{1}{501}\right):5\)
\(=\left(1-\frac{1}{501}\right):5=\frac{500}{501}:5=\frac{100}{501}\)
NK
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
8 tháng 6 2016
Đặt tổng của 2005 số hạng đầu tiên của dãy là S
\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{2005.2006}\)
\(S=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+..+\frac{2006-2005}{2005.2006}\)
\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}\)
\(S=1-\frac{1}{2006}=\frac{2005}{2006}\)
ko ghi lại đề bài
=1/1-1/2+1/2-1.3+...+1/99-1/100
=1/1-1/100
=99/100
hc tốt
ko ghi lại đề
=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1/1-1/100
=99/100