Tam giác ABC có độ dài các cạnh là số nguyên. Tam giác ABC nội tiếp (O) có R=3,125. Tính các cạnh của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
29 tháng 9 2018
Xét ΔABC có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52 = BC2
⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Pytago đảo)
⇒ Diện tích tam giác ABC bằng:
(với k là tỉ số đồng dạng).
Lại có tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng
⇒ A’B’ = 3.AB = 3.3 = 9 (cm)
B’C’ = 3.BC = 3.5 = 15 (cm)
C’A’ = 3.CA = 3.4 = 12 (cm)
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 9cm, 12cm, 15cm.
Bạn vẽ hình nhé
Xét tam giác AOB
=> \(AO+OB>AB\)(bất đẳng thức tam giác )
=> \(AB< 6.25\) => \(a,b,c< 6.25\)
Tương tự \(AC< 6.25\),\(BC< 6.25\)
Sử dụng công thức herong và công thức tính S tam giác ta có
\(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)(p là nửa chu vi tam giác )
\(S=\frac{abc}{4R}\)
=> \(\frac{abc}{R}=\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)}\)
Mà a,b,c là các số tự nhiên , \(\frac{abc}{4R}=\frac{abc}{12.5}\)là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)}\)là số tự nhiên
=> \(\frac{abc}{R}\)là số tự nhiên
=> \(\frac{8abc}{25}\)là số tự nhiên
Mà \(a,b,c< 6.25\)
=> 2 trong 3 số sẽ chia hết cho 5 => 2 trong 3 số sẽ bằng 5
Vì vai trò của a,b,c như nhau
Giả sử a=b=5
Thay vào công thức
=> \(8c=\sqrt{\left(10+c\right)\left(10-c\right)\left(c\right)\left(c\right)}\)
=> \(64c^2=100c^2+c^4\)
=> \(c=6\)
Vậy ba cạnh của tam giác là 5,5,6