Chứng minh rằng: \(x\times\left(x+1\right)\ge0\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(VT\ge\left(3x+3y\right).\frac{4}{3x+3y}=4\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y
Sửa ĐK x, y > 0
Ta có : \(\frac{1}{x+2y}+\frac{1}{2x+y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x+2y+2x+y}=\frac{4}{3x+3y}\)( Bunyakovsky dạng phân thức )
=> \(\left(3x+3y\right)\left(\frac{1}{x+2y}+\frac{1}{2x+y}\right)\ge\left(3x+3y\right)\left(\frac{4}{3x+3y}\right)=4\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y
_Solution
We have:
\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-6\right).\left(x-3\right)\left(x-4\right)+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-7x+6\right).\left(x^2-7x+12\right)+9\ge0\)\(\left(1\right)\)
Replace: \(x^2-7x+6=t\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t.\left(t+6\right)+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow t^2+6t+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+3\right)^2\ge0\)
=> We finish proving this Inequality.
Ta có: \(A=\left(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\right):\left(x-y\right)+\dfrac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\dfrac{\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)}{x-y}+\dfrac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}+2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
=1
\(=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(x\left(x+1\right)\)
\(=x^2+x\)
\(=x^2+2\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge\frac{-1}{4}\)
Đề sai nha bạn
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) => đpcm
??? đề sai gì