CMR : 1/5 + 1/6 + 1/7 +...+1/17 < 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
6 tháng 3 2017
Thân Đồng Giúp bạn cũng được:
Giải:
\(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}\)
Nhận xét:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{10}< \frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{17}< \frac{1}{11}+\frac{1}{11}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{11}\)
\(\Rightarrow A< \left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{11}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{11}\right)\)
\(\Rightarrow A< \left(\frac{1+1+1+...+1}{5}\right)+\left(\frac{1+1+1+...+1}{11}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{6}{5}+\frac{7}{11}\)
\(\Rightarrow A< \frac{110}{55}=2\)
Vậy \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}< 2\) (Đpcm)
LA
5 tháng 3 2017
chúng ta dùng bất đẳng thức
\(\dfrac{1}{5}\)>\(\dfrac{1}{6}\)>\(\dfrac{1}{7}\)>...>\(\dfrac{1}{17}\)
tổng A có số số hạng là : ( 17-5):1+1 = 13
=> ( cái này do có 1 chút kinh nghiệm nên minh biết còn bạn phải làm 1 bước nữa nhưng minh quên ) A <\(\dfrac{1}{9}.13\)
=> A< \(\dfrac{13}{9}\)< 2
=> A < 2
\(\sqcup\)
HA
1
20 tháng 3 2018
Áp dụng công thức \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a}< 1\)
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}< 1;\frac{1}{6}+\frac{1}{7}< 1;...;\frac{1}{16}+\frac{1}{17}< 1\)
ta có: \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}< 1-\frac{1}{17}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}< 1\)
mà 1<2
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}< 2\)
tham khảo nha bn!
18 tháng 3 2016
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}=1,3562....\)
vi 1,3562..< 2 nen CMR: 1/5+1/6+..+1/17<2
8 tháng 8 2016
Ta thấy : \(0< \frac{1}{5}< 1\)
\(1< \frac{1}{5}>\frac{1}{6}>.....>\frac{1}{17}>0\)
Viết lại :
\(2>\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+.....+\frac{1}{17}>1>0\)
Mik ko biết có đúng ko
19 tháng 1 2022
4: \(=\dfrac{2+3}{7}+\dfrac{1+6}{9}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{5}{7}+\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{83}{126}\)
5: \(=\dfrac{-5-2}{7}+\dfrac{3+1}{4}-\dfrac{1}{5}=-\dfrac{1}{5}\)
6: \(=\dfrac{-3-28}{31}+\dfrac{-6-1}{17}+\dfrac{1-5}{25}=-1-\dfrac{7}{17}-\dfrac{4}{25}=-\dfrac{668}{425}\)
TM
19 tháng 1 2022
4. \(\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{3}{7}+\dfrac{5}{9}+\dfrac{-5}{6}\)
\(=\left(\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{7}\right)+\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{5}{9}\right)+\dfrac{-5}{6}\)
\(=\dfrac{5}{7}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{-5}{6}\)
\(=\dfrac{30+28+\left(-35\right)}{42}=\dfrac{23}{42}\)
5. \(\dfrac{-5}{7}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{-1}{5}+\dfrac{-2}{7}+\dfrac{1}{4}\)
\(=\left(\dfrac{-5}{7}+\dfrac{-2}{7}\right)+\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{-1}{5}\)
\(=\dfrac{-7}{7}+\dfrac{4}{4}+\dfrac{-1}{5}\)
\(=-1+1+\dfrac{-1}{5}\)
\(=-\dfrac{1}{5}\)
6. \(\dfrac{-3}{31}+\dfrac{-6}{17}+\dfrac{1}{25}+\dfrac{-28}{31}+\dfrac{-1}{17}+\dfrac{-1}{5}\)
\(=\left(\dfrac{-3}{31}+\dfrac{-28}{31}\right)+\left(\dfrac{-6}{17}+\dfrac{-1}{17}\right)+\dfrac{1}{25}+\dfrac{-1}{5}\)
\(=\dfrac{-31}{31}+\dfrac{-7}{17}+\dfrac{1}{25}+\dfrac{-1}{5}\)
\(=-1+\dfrac{-7}{17}+\dfrac{1}{25}+\dfrac{-1}{5}\)
\(=\dfrac{-425+\left(-175\right)+17+\left(-85\right)}{425}=\dfrac{-668}{425}\)
Đặt \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{17}\)
\(\Rightarrow A< 1+\frac{9}{10}< 2\)
Vậy A < 2 (đpcm)
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}\)\(=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{17}\right)\)
*Xét : \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\)
Thấy : \(\frac{1}{6}< \frac{1}{5}\)( Vì 6 >5)
\(\frac{1}{7}< \frac{1}{5}\)( Vì 7 > 5 )
....
\(\frac{1}{9}< \frac{1}{5}\)( Vì 9 > 5 )
Cộng từng vế có : \(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{9}< \frac{1}{5}.5\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}< 1\)(1)
Tương tự như vậy bạn xét từng SH của : \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}\)với \(\frac{1}{8}\)
Có : \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}< \frac{1}{8}.8\)
\(\Rightarrow\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}< 1\)(2)
Từ (1),(2) => \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}< 1+1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}< 2\left(đpcm\right)\)