K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
21 tháng 5 2019

\(2\sqrt{xy}\le x+y\le1\Rightarrow\sqrt{xy}\le\frac{1}{2}\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge4\)

\(A=xy+\frac{1}{xy}=xy+\frac{1}{16xy}+\frac{15}{16xy}\ge2\sqrt{\frac{xy}{16xy}}+\frac{15}{16}.4=\frac{17}{4}\)

\(\Rightarrow A_{min}=\frac{17}{4}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

b/ \(2y=xy-x=x\left(y-1\right)\Rightarrow x=\frac{2y}{y-1}=2+\frac{2}{y-1}\)

Đồng thời \(x;y>0\Rightarrow2y=x\left(y-1\right)>0\Rightarrow y-1>0\)

\(\Rightarrow S=2+\frac{2}{y-1}+2y=4+\frac{2}{y-1}+2\left(y-1\right)\ge4+2\sqrt{\frac{4\left(y-1\right)}{y-1}}=8\)

\(\Rightarrow S_{min}=8\) khi \(\frac{2}{y-1}=2\left(y-1\right)\Rightarrow y=2\Rightarrow x=4\)

NV
21 tháng 5 2019

c/ \(x+y+xy\ge7\Leftrightarrow x\left(y+1\right)\ge7-y\Leftrightarrow x\ge\frac{7-y}{y+1}=\frac{8}{y+1}-1\)

\(\Rightarrow S=x+2y\ge2y+\frac{8}{y+1}-1=2\left(y+1\right)+\frac{8}{y+1}-3\)

\(\Rightarrow S\ge2\sqrt{\frac{16\left(y+1\right)}{y+1}}-3=5\)

\(\Rightarrow S_{min}=5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=5\end{matrix}\right.\)

12 tháng 5 2018

Ta có : \(A=xy+\frac{1}{xy}=\left(16xy+\frac{1}{xy}\right)-15xy\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy , ta có :

\(16xy+\frac{1}{xy}\ge2.\sqrt{16xy.\frac{1}{xy}}=8\)

Suy ra \(A\ge8-15xy\)

Ta lại có  \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

<=> \(15xy\le\frac{15.1}{4}=\frac{15}{4}\)

<=> \(-15xy\ge\frac{15}{4}\)

Suy ra \(A\ge8-\frac{15}{4}=\frac{17}{4}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x = y = \(\frac{1}{2}\)

chịu thua vô điều kiện xin lỗi nha : v

muốn biết câu trả lời lo mà sệt trên google ấy đừng có mà dis:v

10 tháng 5 2017

đề bạn cho thiếu r,,,,,còn đúng thì cách làm là áp dụng bđt

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

chú ý dấu = xảy ra là ok

20 tháng 5 2017

Cho các số thực dương x,y nha

20 tháng 5 2017

bên h h có đấy

26 tháng 12 2017

Áp dụng BĐT cô si ta có:

\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\ge2\sqrt{\frac{xzy^2}{xz}}=2y\)

Tương tự ta có:\(\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\ge2z,\frac{xz}{y}+\frac{xy}{z}\ge2x\)

Cộng lại ta có:\(2\left(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\right)\ge2\left(x+y+z\right)̸\)

\(\Leftrightarrow\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\ge x+y+z=1\)

Vậy \(GTNN=1\)Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

5 tháng 8 2016

1. \(1=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)

 \(A=-2+\frac{2}{1+xy}\ge-2+\frac{2}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)

max A = -2/3 khi x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

5 tháng 8 2016

\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{1}{x}.\frac{4}{y+z}=\frac{4}{\left(4-t\right)t}=\frac{4}{4-\left(t-2\right)^2}\ge1\) với t = y+z => x =4 -t