tam giác ABC có độ dài các cạnh là số nguyên. tam giác ABC nội tiếp (O) có R=3,125. Tính các cạnh tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 6 2019
Bạn vẽ hình nhé
Xét tam giác AOB
=> \(AO+OB>AB\)(bất đẳng thức tam giác )
=> \(AB< 6.25\) => \(a,b,c< 6.25\)
Tương tự \(AC< 6.25\),\(BC< 6.25\)
Sử dụng công thức herong và công thức tính S tam giác ta có
\(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)(p là nửa chu vi tam giác )
\(S=\frac{abc}{4R}\)
=> \(\frac{abc}{R}=\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)}\)
Mà a,b,c là các số tự nhiên , \(\frac{abc}{4R}=\frac{abc}{12.5}\)là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)}\)là số tự nhiên
=> \(\frac{abc}{R}\)là số tự nhiên
=> \(\frac{8abc}{25}\)là số tự nhiên
Mà \(a,b,c< 6.25\)
=> 2 trong 3 số sẽ chia hết cho 5 => 2 trong 3 số sẽ bằng 5
Vì vai trò của a,b,c như nhau
Giả sử a=b=5
Thay vào công thức
=> \(8c=\sqrt{\left(10+c\right)\left(10-c\right)\left(c\right)\left(c\right)}\)
=> \(64c^2=100c^2+c^4\)
=> \(c=6\)
Vậy ba cạnh của tam giác là 5,5,6
KC
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
Ta có: \(\widehat B = {65^o},\widehat C = {85^o}.\)
\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - \left( {{{65}^o} + {{85}^o}} \right) = {30^o}.\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow BC = 2R.\sin A\)
Mà \(\widehat A = {30^o},R = 6.\)
\( \Rightarrow BC = 2.6.\sin {30^o} = 6.\)
Vậy BC = 6.