biết 2x + 3y = 1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 8x^3 + 27y^3 + 4x^2 + 9y^2 + 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
0
12 tháng 4 2021
Đặt bthuc = A nhé
ĐKXĐ : \(2x\ne3y\)
\(A=\left[\dfrac{2x\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}-\dfrac{27y^3+36xy^2}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}-\dfrac{24xy\left(2x-3y\right)}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}\right]\left[\dfrac{2x\left(2x-3y\right)}{\left(2x-3y\right)}+\dfrac{9y^2+12xy}{\left(2x-3y\right)}\right]\)\(=\left[\dfrac{8x^3+12x^2y+18xy^2-27y^3-36xy^2-48x^2y+72xy^2}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}\right]\left[\dfrac{4x^2-6xy+9y^2+12xy}{\left(2x-3y\right)}\right]\)
\(=\dfrac{8x^3-36x^2y+36xy^2-27y^3}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}\cdot\dfrac{4x^2+6xy+9y^2}{2x-3y}\)
\(=\dfrac{\left(2x-3y\right)^3}{\left(2x-3y\right)^2}=2x-3y\)
Với x = 1/3 ; y = -2 (tmđk) thay vào A ta được : A = 2.1/3 - 3.(-2) = 20/3
PK
1
13 tháng 8 2023
Ta thấy \(8x^3+27y^3\)
\(=\left(2x\right)^3+\left(3y\right)^3\)
\(=\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)\)
\(=4x^2-6xy+9y^2\)
Thế thì \(A=6x^2-6xy+18y^2+5\)
Rồi lại thay \(x=\dfrac{1-3y}{2}\) vào A thôi.
NP
0
5 tháng 10 2019
\(Q=\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+2019\)
\(=4x^2-7x-15+2019\)
\(=4x^2-7x+2004\)
\(=\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{32015}{16}\ge\frac{32015}{16}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra<=>\(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow2x=\frac{7}{4}\Leftrightarrow x=\frac{7}{8}\)
3 tháng 12 2021
c: \(-x^2+2x-2=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)
\(\Leftrightarrow V\ge-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
20 tháng 9 2021
Bài 4:
Ta có: \(\left(8x+2\right)\left(1-3x\right)+\left(6x-1\right)\left(4x-10\right)=-50\)
\(\Leftrightarrow8x-24x^2+2-6x+24x^2-60x-4x+40=-50\)
\(\Leftrightarrow-62x=-92\)
hay \(x=\dfrac{46}{31}\)
\(M=8x^3+27y^3+4x^2+9y^2+5\)
\(=\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)+4x^2+9y^2+5\)
\(=\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)+4x^2+9y^2+5\)
\(=4x^2-6xy+9y^2+4x^2+9y^2+5\)
Áp dụng BĐT AM-GM có:
\(1\ge2.\sqrt{6xy}\)
\(\Leftrightarrow xy\le\frac{1}{24}\)
Dấu " = " xảy ra <=> 2x=3y <=> x=0,25 y=1/6
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:
\(M\ge\frac{2.\left(2x+3y\right)^2}{2}-6xy+5\ge\frac{2}{2}-\frac{6.1}{24}+5=6.25\)
Dấu " = " xảy ra <=> 2x=3y <=> x=0,25 y=1/6
KL:.....................................................................