TM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
1
20 tháng 5 2019
\(M=8x^3+27y^3+4x^2+9y^2+5\)
\(=\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)+4x^2+9y^2+5\)
\(=\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)+4x^2+9y^2+5\)
\(=4x^2-6xy+9y^2+4x^2+9y^2+5\)
Áp dụng BĐT AM-GM có:
\(1\ge2.\sqrt{6xy}\)
\(\Leftrightarrow xy\le\frac{1}{24}\)
Dấu " = " xảy ra <=> 2x=3y <=> x=0,25 y=1/6
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:
\(M\ge\frac{2.\left(2x+3y\right)^2}{2}-6xy+5\ge\frac{2}{2}-\frac{6.1}{24}+5=6.25\)
Dấu " = " xảy ra <=> 2x=3y <=> x=0,25 y=1/6
KL:.....................................................................
NP
0
12 tháng 4 2021
Đặt bthuc = A nhé
ĐKXĐ : \(2x\ne3y\)
\(A=\left[\dfrac{2x\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}-\dfrac{27y^3+36xy^2}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}-\dfrac{24xy\left(2x-3y\right)}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}\right]\left[\dfrac{2x\left(2x-3y\right)}{\left(2x-3y\right)}+\dfrac{9y^2+12xy}{\left(2x-3y\right)}\right]\)\(=\left[\dfrac{8x^3+12x^2y+18xy^2-27y^3-36xy^2-48x^2y+72xy^2}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}\right]\left[\dfrac{4x^2-6xy+9y^2+12xy}{\left(2x-3y\right)}\right]\)
\(=\dfrac{8x^3-36x^2y+36xy^2-27y^3}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}\cdot\dfrac{4x^2+6xy+9y^2}{2x-3y}\)
\(=\dfrac{\left(2x-3y\right)^3}{\left(2x-3y\right)^2}=2x-3y\)
Với x = 1/3 ; y = -2 (tmđk) thay vào A ta được : A = 2.1/3 - 3.(-2) = 20/3
PK
1
13 tháng 8 2023
Ta thấy \(8x^3+27y^3\)
\(=\left(2x\right)^3+\left(3y\right)^3\)
\(=\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)\)
\(=4x^2-6xy+9y^2\)
Thế thì \(A=6x^2-6xy+18y^2+5\)
Rồi lại thay \(x=\dfrac{1-3y}{2}\) vào A thôi.
5 tháng 10 2019
\(Q=\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+2019\)
\(=4x^2-7x-15+2019\)
\(=4x^2-7x+2004\)
\(=\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{32015}{16}\ge\frac{32015}{16}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra<=>\(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow2x=\frac{7}{4}\Leftrightarrow x=\frac{7}{8}\)
17 tháng 12 2023
Bài 1:
a: \(M=x^2-10x+3\)
\(=x^2-10x+25-22\)
\(=\left(x^2-10x+25\right)-22\)
\(=\left(x-5\right)^2-22>=-22\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-5=0
=>x=5
b: \(N=x^2-x+2\)
\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0
=>x=1/2
c: \(P=3x^2-12x\)
\(=3\left(x^2-4x\right)\)
\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=3\left(x-2\right)^2-12>=-12\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
3 tháng 12 2021
c: \(-x^2+2x-2=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)
\(\Leftrightarrow V\ge-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1