Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AH. Trên tia đối của HA lấy D sai cho HD = HA. Trên tia đối ciủa CB lấy E sao cho CE = CB. Ac cắt DE tại M. Chứng minh AE // HM.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 6 2023
a: Xét ΔNAM có
NH là trung tuyến
NC=2/3NH
=>C là trọng tâm
b: C là trọng tâm của ΔNAM
=>I là trung điểm của MN
Xét ΔMAN có MH/MA=MI/MN
nên HI//AN
D
31 tháng 3 2016
a) ta có tam giác abc cân tại A suy ra B=C3
C3=C1(2 góc đđ) suy ra B=C1
xét 2 tam giác vuông MBD và NCE
B=C1(cmt)
BD=CE(gt)
D1=E=90 độ
suy ra tam giácMBD=NCE(g.c.g)
suy ra MD=NE
26 tháng 3 2020
a)Ta có : AH là đường cao của tam của tam giác ABC ( gt )
\(\Rightarrow\) AH vuông góc với BC mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\) HB = HC ( quan hệ đường xiên và hình chiếu )
\(\Rightarrow\) HC =\(\frac{1}{2}\) BC mà BC = CN ( gt )
\(\Rightarrow\) HC =\(\frac{1}{2}\) CN
\(\Rightarrow\) HC = \(\frac{1}{3}\)NH
\(\Rightarrow\) NC =\(\frac{2}{3}\) NH ( 1 )
Mà HA = HM ( gt )
\(\Rightarrow\) H là trung điểm của AM
\(\Rightarrow\) CH là đường trung tuyến ứng với cạnh AM của tam giác AMN ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow\) C là trọng tâm của của tam giác AMN
b)Ta có : C là trọng tâm của tam giác AMN
\(\Rightarrow\) AC là đường trung tuyến ứng với cạnh MN
\(\Rightarrow\) I là trung điểm của MN
Mà H là trung điểm của AM
\(\Rightarrow\) HI là đường trung bình của tam giác AMN
\(\Rightarrow\) HI song song với AN
20 tháng 6 2016
vội quá nên ẩu , toán hìh lần sau đăng sớm để giải chớ đăng hơi sát giờ tớ giải nhưng gửi ko kịp
vì H là trung điểm của BC
nên \(CH=\frac{1}{2}BC\Rightarrow2CH=BC\)
có EH = CE + CH
mà CE = BC + CH
nên CE = 2CH + CH = 3CH
suy ra \(\frac{1}{3}CE=CH\)
Xét tam giác AED có
EH là trung tuyến (HA = HD)
\(\frac{1}{3}CE=CH\)
nên C là trọng tâm của tam giác AED
do đo AM là trung tuyến của DE
suy ra M là trung điểm của DE
Xét tam giác HDC vuông tại H
có HM là trung tuyến của cạnh huyền
nên \(HM=MD=\frac{1}{2}DE\)
suy ra tam giác HMD cân tại M
nên \(\widehat{MHD}=\widehat{MDH}\left(\widehat{EDA}\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác AED ta có
EH đồng thời là đường cao và đường trung tuyến
nên tam giác AED cân tai E
suy ra\(\widehat{EDA}=\widehat{EAD}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) suy ra
\(\widehat{MHD}=\widehat{EAD}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MH // HM