Cho x > y > 0 So sánh A=(x-y)/(x+y) và B= (x2-y2)/(x2+y2)
Giúp Với ạ !!! Ai nhanh nhất sẽ được ấy ạ ... aaaa
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
10 tháng 9 2023
a) \(x^2+xy+y^2+1\)
\(=x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}+y^2+1\)
\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0,\forall x;y\\\dfrac{3y^2}{4}\ge0,\forall x;y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0,\forall x;y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
10 tháng 9 2023
b) \(...=x^2-2x+1+4\left(y^2+2y+1\right)+z^2-6z+9+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y^{ }+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0,\forall x.y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
2 tháng 8 2021
1)
Ta có: x+y=2
nên \(\left(x+y\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=4\)
\(\Leftrightarrow2xy=2\)
hay xy=1
Ta có: \(x^3+y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=2^3-3\cdot1\cdot2\)
=2
2)\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=8^2-2\cdot\left(-20\right)=104\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=8^3-3\cdot\left(-20\right)\cdot8=512+480=992\)
\(x^2+y^2+xy=\left(x+y\right)^2-xy=8^2-\left(-20\right)=64+20=84\)
KG
1
22 tháng 10 2021
\(=x^2y-x^2z+y^2\left(z-x\right)+xz^2-yz^2\\ =\left(x^2y-yz^2\right)-\left(x^2z-xz^2\right)-y^2\left(x-z\right)\\ =y\left(x-z\right)\left(x+z\right)-xz\left(x-z\right)-y^2\left(x-z\right)\\ =\left(x-z\right)\left(xy+yz-xz-y^2\right)\\ =\left(x-z\right)\left[x\left(y-z\right)+y\left(z-y\right)\right]\\ =\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)
20 tháng 2 2021
Theo đề bài ta có:
;
cân bằng phương trình bằng cách nhân x vào cả hai vế ta có:
cân bằng phương trình bằng cách nhân y vào cả hai vế ta có:
cân bằng phương trình bằng cách nhân z vào cả hai vế ta có:
vì
Vì Có cùng số mũ và bằng nhau
Nên các cơ số cũng bằng nhau
20 tháng 2 2021
Ta có: \(x^2=y\cdot z\)
nên \(z=\dfrac{x^2}{y}\)(1)
Ta có: \(y^2=z\cdot x\)
nên \(z=\dfrac{y^2}{x}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x^2}{y}=\dfrac{y^2}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^3=y^3\)
hay x=y(3)
Ta có: \(x^2=y\cdot z\)
nên \(y=\dfrac{x^2}{z}\)(4)
Ta có: \(z^2=x\cdot y\)
nên \(y=\dfrac{z^2}{x}\)(5)
Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{x^2}{z}=\dfrac{z^2}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^3=z^3\)
hay x=z(6)
Từ (3) và (6) suy ra x=y=z(đpcm)
PT
1
QH
1
9 tháng 11 2021
\(x+y=9\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=81\Leftrightarrow x^2+y^2=81-2xy\\ x-y=5\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=25\Leftrightarrow x^2+y^2=25+2xy\\ \Leftrightarrow81-2xy=25+2xy\\ \Leftrightarrow4xy=56\Leftrightarrow2xy=28\\ \Leftrightarrow B=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=9^2-28=53\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
Bài 3:
a, (\(x\)+y+z)2
=((\(x\)+y) +z)2
= (\(x\) + y)2 + 2(\(x\) + y)z + z2
= \(x^2\) + 2\(xy\) + y2 + 2\(xz\) + 2yz + z2
=\(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(xz\))
= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y3
Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y3 khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé
\(B=\frac{x^2-y^2}{\left(x^2+y^2\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2-2xy}\)(1)
Vì x > y > 0 '
\(\Rightarrow A=\frac{\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}\)(2)
Mà x > y > 0
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-2xy< \left(x+y\right)^2\)(3)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2-2xy}>\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}\)
Hay \(A< B\)